Матриця Якобі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розділи в Математичному аналізі
Фундаментальна теорема
Границя функції
Неперервність
Теорема Лагранжа

Матриця Якобі описує головну лінійну частину довільного відображення .

Визначення[ред.ред. код]

Нехай задано відображення , що має в деякій точці x всі часткові похідні першого порядку. Матриця J, складена з часткових похідних цих функцій в точці x, називається матрицею Якобі цієї системи функцій.

Зв'язані визначення[ред.ред. код]

  • Якщо m = n, то визначник матриці Якобі називається визначником Якобі (якобіаном) системи функцій .
  • Відображення називають невиродженим, якщо його матриця Якобі має максимальний можливий ранг:

Властивості[ред.ред. код]

  • Якщо всі неперервно діференцюються в околі , то
  • Хай  — відображення, що диференціюються, ,  — їхні матриці Якобі. Тоді матриця Якобі композиції відображень дорівнює добутку їхніх матриць Якобі (властивість функторіальності):
  • За теоремою Сарда, для гладкого (k-разів диференційовного) відображення, множина точок, на якій матриця Якобі вироджена, відображається у множину нульової міри (міра Лебега).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]