Ермітів оператор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Обмежений лінійний оператор у комплексному гільбертовому просторі називається ермітовим, якщо для всіх виконується тотожність

що записується також як Ермітові оператори відіграють важливу роль у квантовій механіці. У формалізмі Шредінгера, вімірюваним фізичним величинам відповідають ермітові (насправді, самоспряжні) оператори у гільбертовому просторі векторів стану[1].

Характеризації ермітових операторів[ред.ред. код]

Наступні властивості обмеженного лінійного оператора у комплексному гільбертовому просторі виконуються тоді і тільки тоді, коли цей оператор — ермітовий.

  • Матриця відносно довільного ортогонального базису є ермітовою.
  • В існує ортогональний базис, відносно якого матриця є ермітовою.
  • В існує ортогональний базис, відносно якого матриця є діагональною з дійсними елементами.
  • В існує ортогональний базис утворений з власних векторів оператора з дійсними власними значеннями.

Див. також[ред.ред. код]

Самоспряжний оператор

Примітки[ред.ред. код]

  1. У квантовій механіці оператори позначаються символами з дашком, наприклад

Джерела[ред.ред. код]