Зв'язність Гаусса - Маніна

З розшаруванням, шари якого є гладкими многовидами (або гладкими алгебричними многовидами), можна пов'язати деяке розшарування з плоскою зв'язністю, що називається зв'язністю Гаусса — Маніна.

Означення

Нехай $Y\to X$ — розшарування, шари якого $Y_{x}$ — гладкі многовиди. Розглянемо векторне розшарування $E\to X$ з шарами $E_{x}=H_{\mathrm {dR} }^{k}(Y_{x})$. Іншими словами, повісимо замість кожного шару його $k$-ті когомології де Рама. За теоремою Ересманна гладкі розшарування локально тривіальні, так що в досить малому околі за базою можна ототожнити шари один з одним, і назвати гладкими перетинами $E$ перетину, які відповідають гладким варіаціям класу когомологій при тривіалізації. Строго кажучи, ми означити не розшарування, а тільки пучок, але у дійсності це буде пучок перетинів розшарування.

Джерела

• Barrientos, Ivan, The Gauss-Manin connection and regular singular points. (PDF), архів оригіналу (PDF) за 30 грудня 2020, процитовано 10 січня 2019
• Grothendieck, Alexander (1966), On the de Rham cohomology of algebraic varieties, Institut des Hautes Études Scientifiques. Publications Mathématiques, letter to Atiyah, Oct. 14 1963, 29 (29): 95—103, doi:10.1007/BF02684807, ISSN 0073-8301, MR 0199194, архів оригіналу за 16 грудня 2018, процитовано 10 січня 2019
• Manin, Ju. I. (1958), Algebraic curves over fields with differentiation, Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya (Russian) , 22: 737—756, ISSN 0373-2436, MR 0103889 English translation in Manin, Ju. I. (1964) [1958], Algebraic curves over fields with differentiation, American Mathematical Society translations: 22 papers on algebra, number theory and differential geometry, т. 37, Providence, R.I.: American Mathematical Society, с. 59—78, ISBN 978-0-8218-1737-7, MR 0103889, архів оригіналу за 22 червня 2018, процитовано 10 січня 2019