Квадратичний лишок

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Квадратичний лишок по модулю ціле число , для якого має розв'язок таке порівняння

Якщо вказане порівняння не має розв'язку, то число називається квадратичним нелишком по модулю .

Властивості[ред.ред. код]

  • Критерій Ейлера: Нехай просте число. Число а, взаємно просте з , є квадратичним лишком по модулю тоді і тільки тоді, коли
і є квадратичним нелишком по модулю p тоді і тільки тоді, коли
  • Квадратичний закон взаємності
  • Квадратичні лишки, взаємно прості з модулем, утворюють мультиплікативну підгрупу кільця лишків, зокрема:
    • лишок лишок = лишок;
    • нелишок лишок = нелишок.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]