Символом Лежандра називається мультиплікативна функція, що використовується в теорії чисел. Названа на честь французького математика Адрієна-Марі Лежандра.
Нехай a деяке ціле число і p просте число. Символ Лежандра
визначається таким чином:
, якщо
ділиться на
.
, якщо
є квадратичним лишком за модулем
, тобто існує таке ціле
, що
.
, якщо
є квадратичним нелишком за модулем
.
- Мультиплікативність:

- Якщо
, то 

перший додатковий закон (англ. first supplementary law)
другий додатковий закон (англ. second supplementary law)
- Доведення
Нехай
, і розглянемо
рівнянь

Тут ми обираємо знак так, щоб мати правильний знак результату.
Зараз множимо
рівнянь разом. Ліворуч отримуємо
. Праворуч, маємо
і якісь від'ємні непарні числа. Але зауважимо, що
,
, і т.д., отже, ці від'ємні числа є іншими парними числами за модулем
, але прихованими. Отже права частина становить
(кожна двійка парна до одного з членів факторіалу, щоб представити парні числа за модулем
).
Залишилось лише зауважити, що
і перенести в ліву частину.
Збираючи все до купи, ми отримуємо
, або по скороченні факторіалів
. І
, отже ми насправді маємо
.
- Якщо
— просте число, не рівне
, то
— частковий випадок квадратичного закону взаємності.
- Серед чисел
рівно половина має символ Лежандра, рівний +1, а інша половина — –1.
- Символ Лежандра при
можна обчислити за допомогою критерію Ейлера: 
Безпосереднє застосування критерію Ейлера для обчислення символу Лежандра потребує піднесення до степеня, що для великих значень
і
є доволі складним (зокрема, доводиться застосувати довгу арифметику) та вельми трудомістким. Набагато ефективніше обчислювати символи Лежандра через їх узагальнення — символи Якобі.







