Користувач:An-tu/Ізотермічний процес

Декілька ізотерм на діаграмі тиск-об'єм

Ізотермі́чний проце́с (від грец. ísos — рівний, thérme — тепло) — це термодинамічний процес, який відбувається при сталій температурі. Прикладом може бути кипіння рідини або плавлення тіла при сталому тиску.

Щоб здійснити ізотермічний процес, систему розміщують на термостаті (масивне тіло, яке знаходиться у тепловій рівновазі). Оскільки теплопровідність термостату велика, то теплообмін із системою проходить швидко без значної втрати тепла і температура системи майже не відрізняється від температури термостата. Хоча є інші методи, які дозволяють провести ізотермічний процес. Наприклад, за допомогою джерел або стоків тепла. При цьому сталість температури регулюється термометром.

При ізотермічному процесі тиск ідеального газу (ідгаз) обернено-пропорційний до об'єму (див. Закон Бойля-Маріотта).

На графіках зображується лініями, які називаються ізотермами. Для ідеального газу на діаграмі тиск-об'єм це гіперболи. В інших параметрах стану, які пов'язують температуру, об'єм і тиск — це прямі лінії. У реальних газах ізотерми можуть мати декілька точок перегину (див. Ізотерми ван дер Ваальса та Ізотерми Амага).

У твердих тілах та більшості рідин при ізотермічному процесі не змінюється об'єм, лише якщо не відбувається фазовий перехід.

Робота газу

Жовта ділянка під кривою відповідає роботі газу.

Під час ізотермічного процесу система може змінювати свій об'єм. Отже, виконується робота. З визначення механічної роботи знаємо, що:

$dA=Fdx=PSdx=PdV\qquad (1)\,$,

де Р — тиск (функція від об'єму), V — об'єм.

З рівняння стану ідеального газу виразимо тиск через об'єм:

$PV=\nu RT\Rightarrow P={\nu RT \over V}\qquad (2)$,

де ν — кількість речовини, R — універсальна газова стала, T — температура (за шаколю Кельвіна).

Тепер підставимо отриману функцію до диференціального рівняння (1):

$dA={\nu RTdV \over V}\qquad (3)$.

Щоб отримати повну роботу проінтегруємо останній вираз:

$\int _{0}^{A}dA=\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\nu RTdV \over V}\Rightarrow A=\nu RT\int _{V_{1}}^{V_{2}}{dV \over V}=\nu RT\ln {V_{2} \over V_{1}}\qquad (4)$.

Графічно робота визначається як площа під графіком. Наближено роботу можна визначити як площу трапеції з висотою $V_{2}-V_{1}$ та основами $P_{1}$ та $P_{2}$. Тоді робота процесу буде:

$A=S={\left(P_{1}+P_{2}\right)\left(V_{2}-V_{1}\right) \over 2}={P_{1}V_{2}+P_{2}V_{2}-P_{2}V_{1}-P_{1}V_{1} \over 2}\qquad (5)$.

Оскільки $P_{2}V_{2}=P_{1}V_{1}$, то вираз (5) спрощується до:

$A={P_{1}V_{2}-P_{2}V_{1} \over 2}\qquad (6)$.

Проте, ця формула є наближеною і буде давати вірні результати при малій зміні об'єму.