Ідеальний газ

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ідеальний газ ─ з позициї молекулярно - кінетичної теорії ─ являє собою теоретичну (математичну, фізичну) модель газу, в якій передбачається, що:

1) потенційною енергією взаємодії матеріальних часток, що складають газ, можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією;

2) сумарний обсяг частинок газу дуже малий;

3) між частинками немає далекодіючих сил тяжіння або відштовхування, зіткнення часток між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні;

4) час взаємодії між частинками дуже малий в порівнянні із середнім часом між зіткненнями.

Ідеальний газ[ред.ред. код]

Вчення про Ідеа́льний газ (рос. идеальный газ; англ. ideal gas, нім. ideales Gas, n)  ( ідеальні гази) сходить до відкритих в результаті не цілком точних експериментальних досліджень в XVII ─ XIX століттях газових законів Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і Шарля, а також сформульованому Бенуа Клапейроном на їх основі об'єднаному рівнянню газового стану. В ті часи вважалося, що гази, на відміну від пари, не скраплюються і зберігають свій газоподібний стан у будь-якому температурному діапазоні. Розвиток кріогенної техніки спростував ці уявлення. Проте, газові закони збереглися в термодинаміці і в її технічних застосуваннях як принципово важливі закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів.

Під ідеальними газами в класичній термодинаміці маються на увазі гіпотетичні (реально не існуючі) гази, що строго підкоряються законам Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і, відповідно, ─ рівнянню газового стану Клапейрона. [1] (Рівняння Клапейрона також було теоретично виведене при деяких припущеннях на основі молекулярно - кінетичної теорії газів).

Ідеальний газ ─ з позициї молекулярно - кінетичної теорії ─ являє собою теоретичну (математичну, фізичну) модель газу, в якій передбачається, що:

1) потенційною енергією взаємодії матеріальних часток, що складають газ, можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією;

2) сумарний обсяг частинок газу дуже малий;

3) між частинками немає далекодіючих сил тяжіння або відштовхування, зіткнення часток між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні;

4) час взаємодії між частинками дуже малий в порівнянні із середнім часом між зіткненнями.

У розширеній моделі ідеального газу частинки, з якого він складається, мають форму пружних сфер або еліпсоїдів, що дозволяє враховувати енергію не тільки поступального, а й обертально - коливального руху, а також не тільки центральні, а й нецентральні зіткнення частинок. [2].

Клапейрон вперше сформулював рівняння ідеального газу

Історія[ред.ред. код]

Історія виникнення поняття ідеальний газ безпосередньо пов'язана з успіхами експериментальної фізики, початок яким було покладено в XVII столітті. У 1643 р. Еванджеліста Торрічеллі уперше довів, що повітря має вагу (масу), і, спільно з В. Вівіані провів дослід по виміру атмосферного тиску за допомогою запаяної з одного кінця скляної трубки, заповненої ртуттю. Так з'явився на світ перший ртутний барометр. У 1650 р. німецький фізик Отто фон Геріке винайшов вакуумне відкачування і провів в 1654 р. знаменитий експеримент з магдебурзькими півкулями , яким наочно підтвердив існування атмосферного тиску. Інший експеримент здійснив англійський фізик Роберт Бойль, на підставі якого в 1662 р. був сформульований газовий закон, названий згодом законом Бойля ─ Маріотта[3], у зв'язку з тим, що французький фізик Эдм Маріотт в 1679 р. провів аналогічне незалежне дослідження. У 1802 році французький фізик Гей-Люссак опублікував в пресі закон об'ємів (що називається в російськомовній літературі законом Гей-Люссака) [4], проте сам Гей-Люссак вважав, що відкриття було зроблене Жаком Шарлем в неопублікованій роботі, що відноситься до 1787 року. Незалежно від них цей закон був відкритий в 1801 році англійським фізиком Джоном Дальтоном. Крім того, якісно, він був описаний французьким вченим Гiйомом Амонтоном наприкінці XVII століття. Гей-Люссак також встановив, що коефіцієнт об'ємного розширення однаковий для усіх газів, незважаючи на загальноприйняту думку, що різні гази розширюються при нагріванні по-різному. У 1834 році Бенуа Клапейрон об'єднав обидва ці закони в одне рівняння газового стану — рівняння Клапейрона, різновид якого часто називають у російськомовних джерелах рівнянням Клапейрона — Менделєєва. [5]. Експеріментальні дослідження фізичних властивостей реальних газів в ті роки були недостатньо точними і проводилися в умовах, що не дуже відрізнялися від нормальних (температура 0 ℃, тиск 760 мм. рт. стовпа). Передбачалося також, що газ, на відміну від пари, є субстанцією, незмінною у будь-яких фізичних умовах. Першого удару за цими уявленнями завдало зріджування хлору в 1823 р. Надалі з'ясувалося, що реальні гази насправді є перегріті пари, досить віддалені від областей конденсації і критичного стану. Будь-який реальний газ може бути перетворений на рідину шляхом конденсації, або шляхом безперервних змін однофазного стану. Таким чином реальні гази являють собою один з агрегатних станів відповідних простих тіл, а точним рівнянням стану газу може бути рівняння стану простого тіла. Не дивлячись на це, газові закони збереглися в термодинаміці та в її технічних застосуваннях як закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів. [6] Вперше поняття "Ідеальний газ" було введене Р. Клаузіусом. [7].


Розрізняють три типи ідеального газу[Джерело?]:

Термодинаміка класичного ідеального газу[ред.ред. код]

Термодинамічні властивості ідеального газу можна описати такими двома рівняннями:

Стан класичного ідеального газу описується рівнянням стану ідеального газу:

Внутрішня енергія ідеального газу описується наступним рівнянням:

де є константою (рівною, наприклад, 3/2 для одноатомного газу) і

Інші термодинамічні величини для одноатомного ідеального газу:

Вільна енергія:

,

де m — маса атома газу, приведена стала Планка.

Хімічний потенціал

Термодинаміка Фермі-газу[ред.ред. код]

Докладніше у статті Фермі-газ

Фермі-газ утворений з ферміонів — частинок, які не можуть перебувати в станах із однаковими квантовими числами. Ферміони підкоряються статистиці Фермі-Дірака. Прикладом ідеального Фермі-газу є електрони в металах.

Рівняння стану Фермі-газу записується в параметричному вигляді

,
,

де параметром є величина хімічного потенціалу μ. Інші позначення в цій формулі: g — фактор виродження (2 для електронів, у яких спін 1/2), зведена стала Планка. Міняючи параметр μ і обчислюючи інтеграли, можна побудувати залежність тиску від об'єму для будь-якої температури й будь-якого числа частинок.

При високих температурах Фермі-газ поводить себе аналогічно класичному газу. Перша поправка до рівняння стану має вигляд

.

Таким чином, тиск при тому ж об'ємі для Фермі-газу збільшується завдяки зумовленому принципом Паулі відштовхуванню між частками.

При низьких температурах та високих густинах Фермі-газ стає виродженим, і втрачає схожість із класичним ідеальним газом. Умова виродження задається нерівністю

.

Температура називається температурою виродження.

При виконанні цієї умови рівняння стану ідеального електронного газу має вигляд:

.

Це рівняння справедливе також і для абсолютного нуля температури. Тиск виродженого Фермі-газу не залежить від температури.

Термодинаміка Бозе-газу[ред.ред. код]

Ідеальний Бозе-газ скадається з бозонів. Відмінність від класичного газу в тому, що бозони неможливо жодним чином відрізнити один він одного й пронумерувати. Поведінка бозонів описується статистикою Бозе-Ейнштейна. Прикладом системи, яка складається з бозонів є світло.

Рівняння стану ідеального Бозе-газу записується у параметричному вигляді, який відрізняється від рівняння стану Фермі-газу лише знаком перед одиницею в знаменнику:

,
,

де хімічний потенціал .

При високих температурах Бозе-газ поводить себе подібно до класичного газу. Перша поправка до рівняння стану

.

Тиск при тому ж об'ємі менший за тиск класичного газу, немов між частками Бозе-газу діє ефективне притягання.

При низьких температурах Бозе-газ вироджується, переходячи в Бозе-конденсат.

Для Бозе-конденсату рівняння стану записується у вигляді:

.

Тиск у ньому не залежить від об'єму.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Сивухин Д.В. Общий курс физики т2, М. Физматлит, 2005, с. 33.
  2. Любитов Ю. Н. {{{Заголовок}}}. — Т. 2. — Шаблон:Число прим. — ISBN 5-85270-061-4.
  3. Кудрявцев, 1956
  4. Gay-Lussac, J. L. Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. — 1802. — Т. XLIII. — С. 137.
  5. Clapeyron, E. (1834). M?moire sur la puissance motrice de la chaleur. Journal de l''?cole Polytechnique XIV. с. 153–90.  (фр.) Facsimile at the Biblioth?que nationale de France (pp. 153—90).
  6. Белоконь Н. И. Термодинамика, 1954, с. 47
  7. Шаблон:БСЭ3

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа. , 415 с.
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука. 
  • Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0