Користувач:Bunyk/Зміст вікіпедії/4 курс

Мета цієї сторінки - впорядкувати вікіпедію максимально зручно для студента-кібернетика. Для глобального математичного проекту дивіться Вікіпедія:Проект:Математика/Зміст.

МЕЕП

Колоквіум 1

1. Поняття попиту. Функція попиту. Попит і ціна.
2. Еластичність попиту за ціною. Види еластичності.
3. Пропозиція. Величина пропозиції, функція пропозиції.
4. Дискретна павутиноподібна модель. Динамічна рівновага. Стабільна ринкова рівновага.
5. Види державного регулювання взаємодії попиту і пропозиції, наслідки (коротко).
6. Порядкова функція корисності. Властивості.
7. Теорема Дебре.
8. Задача раціональної поведінки споживача (за Маршалом).
9. Функції попиту та граничної вартості грошей.
10. Класифікація попиту.
11. Задача раціональної поведінки споживача (за Хіксом).
12. Виробнича функція. Властивості.
13. Умови повної конкуренції.
14. Модель поведінки фірми в умовах досконалої конкуренції.
15. Функції попиту на ресурси і пропозиції продукції.
16. Недосконала конкуренція. Монополія, монопсонія. Умови оптимальності.
17. Неповна конкуренція. Олігополія, олігопсонія; математична модель.
18. Дуополії Курно та Штекельберга.
19. Міжгалузевий баланс виробництва і витрат.
20. Модель Леонтьєва («витрати-випуск»).
21. Продуктивність моделі «витрати-випуск». Критерій продуктивності.
22. Модель міжгалузевої залежності цін.
23. Неокласична модель економічного зростання (основне рівняння).
24. «Золоте правило» накопичення в моделі економічного зростання.

Колоквіум 2

1. Основні принципи моделювання екологічних систем.
2. Модель «хижак–жертва». Стаціонарні розв’язки. Основні властивості розв’язків.
3. Самообмеження в моделі «хижак–жертва».
4. Модель Леслі (матриця, розв’язки).
5. Особливості моделювання еколого-економічних систем.
6. Статична міжгалузева модель Леонтьєва–Форда.
7. Продуктивність та існування невід’ємних розв’язків міжгалузевої моделі Леонтьєва – Форда.
8. Варіанти моделі міжгалузевої залежності цін (для моделі Леонтьєва – Форда).
9. Динамічна модель Леонтьєва–Форда. Технологічний темп зростання та прийнятність розв’язків.
10. Оптимізаційний підхід до побудови еколого-економічних виробничих функцій.
11. Модель економіко-екологічного зростання: рівноваги «золотого віку» та «темного віку».
12. Модель оптимального збирання врожаю, моделювання технологій з еколого-економічними характеристиками.

Лабораторна 4

• Баланс виробництва
• баланс витрат
• модель Леонтьєва
• модель ціноутворення
• продуктивність матриці
• число і вектор Фробеніуса
• критерій продуктивності

7.1. Економіка країни розбита на дві виробничі галузі (промисловість та сільське господарство). За минулий рік повний випуск промислових виробництв у вартісній формі був розподілений таким чином: - 900 млн. грн. для виробничих потреб промисловості - 550 млн. грн. для виробничих потреб сільського господарства. - 1000 млн. грн. для споживання населення (згідно попиту на цю продукцію)

В той же час, повний випуск сільськогосподарської продукції (у вартісній формі) був розподілений таким чином: - 550 млн. грн. для виробничих потреб промисловості - 700 млн. грн. для виробничих потреб сільського господарства. - 850 млн. грн. для споживання населення (згідно попиту на цю продукцію)

Розрахувати ціни на промислову та сільськогосподарську продукцію, якщо відомо, що додана вартість в цінах складає: 0.4 - для промисловості, 0.5 - для сільського господарства.

7.2. Знайти власні числа матриці A, коефіцієнти характеристичного поліному, її число Фробеніуса, правий та лівий вектори Фробеніуса. Зробити висновок про продуктивність даної матриці:

$A={\begin{pmatrix}0.3&0.3&0.2\\0.2&0.1&0.1\\0.2&0.4&0.2\end{pmatrix}}$

Для цієї матриці знайти матрицю повних витрат B. Дослідити на збіжність суму ряду $E+A+A^{2}+\ldots +A^{N}$ до матриці повних витрат (критерій збіжності - величини елементів відповідних матриць відрізняються менше ніж на 0.001).

Знайти вектор кінцевого випуску, якщо вектор кінцевого споживання продукції $y=(25,45,85)^{T}$

Лабораторна 6

Розглядається динамічна трьохгалузева модель еколого-економічного балансу (промисловість, сільське господарство, очисні споруди) з наступними параметрамми:

$A_{11}={\begin{pmatrix}0.5&0.2\\0.1&0.4\\\end{pmatrix}}$

$A_{12}={\begin{pmatrix}0.2\\0.1\\\end{pmatrix}}$

$A_{21}={\begin{pmatrix}0.2&0.2\\\end{pmatrix}}$

$A_{22}=0.5$

$B_{1}={\begin{pmatrix}0.8&0.3\\1.0&0.9\\\end{pmatrix}}$

$B_{2}={\begin{pmatrix}0.3\\0\\\end{pmatrix}}$

$x_{1}(0)=(1500\ 1000)^{T}$

$c_{1}(t)=(500\ 200)^{T}e^{0.1t}$ $c_{2}(t)=400$

Графічно дослідити динамічку $x_{1}(t),\,x_{2}(t)$. Також у фазовому просторі $x_{1}(t)$ зобразити траекторію з технологічним темпом зростання, траекторію замкеної системи та загальну траекторію системи.

Обчислювальна геометрія та Комп'ютерна графіка

Терещенко Василь Миколайович. Екзамен (червень 2011 р.)

1. Предмет - обчислювальна геометрія. Основні класи та типи задач. Застосування.
2. Напрямки зображувальної інформації та комп'ютерної графіки.
3. Розкрити поняття оцінки складності алгоритму. Класифікація Кнута. Приклад.
4. Оцінка складності асимптотична, в гіршому та середньому випадках. Приклад.
5. Метод зводимості задач. Визначення верхніх та нижніх оцінок (твердження). Приклад.
6. Задачі прототипи. Нижні оцінки складності задач.
7. Загальні означення обчислювальної геометрії. Формула Ейлера.
8. Структури даних. Множини, списки, черги.
9. Дерево відрізків. Операціїї вставки та вилучення інтервалів. Приклад.
10. Реберний список з подвійними зв'язками. Приклад.
11. Алгоритм пошуку медіани.
12. Поняття геометричного пошуку. Міри ефективності. Моделі геометричного пошуку. Типи пошукових запитів.
13. Метод векторного домінування. Приклади застосування
14. Застосування методу локусів до розв’язання задач регіонального пошуку.
15. Локалізація точки на планарному розбитті. Розв’язання задачі про приналежність простому многокутнику.
16. Локалізація точки на планарному розбитті. Розв’язання задачі про приналежність опуклому многокутнику.
17. Метод смуг. Оцінки складності.
18. Метод ланцюгів. Оцінки складності.
19. Регуляризація графа у методі ланцюгів. Оцінки складності.
20. Метод деталізації тріангуляції. Оцінки складності.
21. Метод трапецій. Оцінки складності.
22. Регіональний пошук. Основні типи дій. Оцінки складності. Одновимірний випадок.
23. Регіональний пошук. Метод 2-d дерева.
24. Регіональний пошук. Метод дерева регіонів.
25. Опуклі оболонки. Основні поняття. Постановка та схема розв’язання основних задач.
26. Метод Грехема. Приклад.
27. Метод Джарвіса. Приклад.
28. Швидкі методи побудови опуклої оболонки. Швидкобол.
29. Швидкі методи побудови опуклої оболонки."Розподіляй та володарюй".
30. Динамічні алгоритми побудови опуклої оболонки.
31. Відкритий алгоритм Препарата.
32. Алгоритм динамічної підтримки опуклої оболонки. тут
33. Алгоритм апроксимації опуклої оболонки.
34. Опукла оболонка простого многокутника.
35. Близкість. Постановка основних задач.
36. Близкість.Обгрунтування нижніх оцінок складності основних задач.
37. Найближча пара - метод "Розподіляй та володарюй".
38. Означення та властивості діаграми Вороного.
39. Методи побудови діаграми Вороного.Метод " Розподіляй та володарюй".
40. Розв’язання задач близкості за допомогою діаграми Вороного.

Література

1. Ф. Препарата, М. Шеймос. Вычислительная геометрия.
2. Ахо Х., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.
3. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики.
4. В.М. Терещенко, І.В. Кравченко, А. В. Анісімов.Основні алгоритми обчислювальної геометрії, Київ, 2002р, 81 с.
5. Goodman, Rourke. Handbook of Discrete and Computational Geometry
6. Berg, M. de, Cheong, O., van Kreveld, M., Overmars, M. Computational Geometry: Algorithms and Applications

Математичні методи комп'ютерної графіки, та обробки зображень

Трохимчук Ростислав Миколайович. Науковий семінар, тому трохи хаотично.

1. Зображення як спосіб організації інформації. Означення поняття зображення. Методи формалізації (формальних описів зображень). Класифікація зображень. Перетворення зображень.
2. Основні розділи теорії комп'ютерної обробки зображень, їх взаємодія і взаємозв'язок.
3. Математична теорія зображень. Найхарактерніші і найуспішніші застосування математичних методів у галузі комп'ютерної обробки зображень
4. Проблема дискретизації зображень. Методи і числові характеристики дискретизації. Дискретизація і топологія зображення.
5. Системи і методи відтворення (візуалізації зображень). Пристрої візуального відображення. Векторна і растрова графіка (особливості і порівняльний аналіз).
6. Проблема стиску зображень, загальна характеристика. Приклади різних методів стиску зображень, порівняльний аналіз.
7. Основні кількісні характеристики зображень. Гістограма зображення, матриці спільної зустрічальності (co-occurence) рівнів сірого тону та ін. Приклади застосування цих кількісних характеристик для розв'язання різних задач комп'ютерної обробки зображень.
8. Поняття текстури, форми, топології для зображень. Методи формалізації цих понять. Проблема аналізу форми об'єктів.
9. Проблема кількісної оцінки (характеристики), математичного критерію якості комп'ютерних зображень.
10. Методи сегментації і виділення контурів для зображень. Критерії однорідності області зображення.
11. Методи відновлення зображення та аналізу форми об'єктів зображення за проекціями. Приклади застосування цих методів.
12. Огляд структур даних, що використовуються для представлення й обробки зображень. Приклади успішного й ефективного розв'язання проблем комп'ютерної обробки зображень, що спираються на адекватний (або вдалий) вибір структури даних.
13. Елементи геометрії дискретної площини. Прямі лінії і контури на дискретній площині. Проблема аналізу форми об'єктів зображення.
14. Основні геометричні перетворення комп'ютерних зображень.
15. Алгоритми проріджування. Структурний аналіз форми об'єктів зображення.
16. Аналіз сцен. Побудова структурного опису зображення (сцени).
17. Проблеми і методи аналізу сцен.
18. Застосування нечіткої логіки для аналізу, опису та розпізнавання образів.
19. Застосування теорії графів для аналізу, опису та розпізнавання образів.
20. Відтворення й апроксимація кривих і поверхонь у машинній графіці.
21. Методи вилучення невидимих поверхонь та їх порівняльний аналіз.
22. Математичні аспекти двовимірної та тривимірної комп'ютерної графіки.
23. Синтез тривимірних зображень
24. Побудова реалістичних зображень (зображень природного вигляду)
25. Огляд і харакреристика сучасних систем машинної графіки й обробки зображень.

Теорія обчислень

Теорія обчислень - це курс що ведеться на кубику який являє собою великою мірою повторення теорії алгоритмів. Крім того спочатку даються тризначні логіки, трохи теорії баз даних, і якась абстрактна математика, яка тим не менш допомагає краще зрозуміти другу частину, в якій ідеться про рекурсивні функції та обчислюваність в МНР.

Викладач: Буй Дмитро Борисович

1. Особливе значення Null. Розповсюдження функцій (предикатів) на Null - значення.
2. Сильна тризначна логіка Кліні: означення, основні властивості, компактне задання ланцюгом. ($<{T,F,Un},\vee ,\neg >$.
3. Побудова сильної тризначної логіки Кліні виходячи з булевої логіки, конструкцією повного образу.
4. Квантифікація в сильній логіці Кліні. (Квантори)
5. Комутативні ідемпотентні півгрупи: Побудова піврешітки по К. І. півгрупі. "Для чайників" :)
6. К.І. півгрупи: побудова по піврешітці К.І. півгрупи.
7. Решітки: побудова по решітці абстрактної решітки.
8. Решітки: і те ж навпаки.
9. Застосування решіток для обгрунтування компактного задання логіки Кліні.
10. Мультимножини: означення, операції ($\cup _{1},\cup _{all},\cap _{1},\cap _{all},\setminus _{1},\setminus _{all},+_{all},\otimes$).

1. smn-теорема
2. Теорема про існування функції довільної складності
3. Рекурсивні оператори
4. Теорема про нерухому точку

Література

1. Nigel Cutland. Computability, an introduction to recursive function theory. — Cambridge University Press. — С. 251. — ISBN 0521294657, 9780521294652. (десь є і російський переклад).