Локальний час

Вибіркова траєкторія процесу Іто разом із поверхнею локальних часів.
У математичній теорії випадкових процесів, локальний час є випадковим процесом, пов'язаним із процесами дифузії, як от броунівським рухом, який характеризує кількість часу, проведеного частинкою на даному рівні. Локальний час дуже корисний і часто з'являється у багатьох формулах стохастичної інтеграції, якщо підінтегральна функція не достатньо гладка, так як формула Танака.
Формальне визначення[ред. • ред. код]
Математично, локальний час визначається так:
де b(s) — процес дифузії, δ — Дельта-функція Дірака. Це поняття було введено Полем Леві. Основна ідея полягає в тому, що ℓ(t, x) — (перенормована) міра часу, який b(s) провів у x до часу t. Можна записати:
що пояснює, чому цю величину називають локальним часом b у x.
Див. також[ред. • ред. код]
- Формула Танака
- Броунівський рух
- Червоний шум, також відомий як броунівський або коричневий шум (Мартін Гарднер запропонував цю назву для звуку, згенерованого випадковими інтервалами; назва є грою слів броунівський рух і білий шум.)
- Рівняння дифузії
Посилання[ред. • ред. код]
- K. L. Chung and R. J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, 2nd edition, 1990, Birkhäuser, ISBN 978-0817633868 .
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її. |
На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії.
Будь ласка, скористайтеся підказкою та розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій.
|