Випадковий процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Випадко́вий проце́с (англ. stochastic process) — важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме — це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час, або іншими словами — це набір випадкових величин, параметризованих величиною T — часом).

Розрізняють випадкові процеси з дискретним і неперервним часом.[1]

Випадкові процеси широко застосовуються в багатьох галузях науки і техніки. Теорія випадкових процесів має велике значення для сучасної фінансової та актуарної математики.

Наукові дослідження в галузі теорії випадкових процесів та її застосувань проводяться по всьому світу. Протягом останніх років інтенсивно розвивалися фрактальні моделі фінансових ринків, в основі яких лежить явище статистичної самоподібності коливань вартості цінних паперів. Подібні моделі використовують такий випадковий процес, як дробовий броунівський рух та побудовані на ньому стохастичні числення.

Формальне означення[ред.ред. код]

Нехай  — ймовірнісний простір;  — вимірний простір; t — параметр, сукупність значень якого, є, в загальному випадку, довільною множиною;  — елементарна подія.

Випадковою функцією , , називають вимірне відображення простору елементарних подій в , що залежить від параметру t.

Якщо  — відрізок числової осі, а параметр t інтерпретувати як час, то замість терміну «випадкова функція» використовують термін «випадковий процес».[2]

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Скороход А. В. Лекції з теорії випадкових процесів — Київ, Либідь, 1990
  2. Зарубин, В. С.; Крищенко, А. П., ред. (1999). Случайные процессы. Москва: МГТУ им. Н. Э. Баумана. ISBN 5-7038-1270-4.  (рос.)

Джерела[ред.ред. код]

  • Основи теорії випадкових процесів : В 6-ти ч. Ч. 1 / Є. Ф. Царков, В. К. Ясинський ; Під заг. ред. Є. Ф. Царкова. – Чернівці : Зелена Буковина, 1999. – 296 c. – (Лекції з теорії стохастичного моделювання).
  • Стохастичні динамічні системи із скінченною післядією : В 6-ти ч. Ч. 2 / М. Л. Свердан, Є. Ф. Царков, В. К. Ясинський ; Під заг. ред. Є. Ф. Царкова. – Чернівці : Зелена Буковина, 2000. – 557 c. – (Лекції з теорії стохастичного моделювання).
  • Стійкість у стохастичному моделюванні складних динамічних систем : Монографія / М. Л. Свердан, Є. Ф. Царков, В. К. Ясинський. – Снятин : Над Прутом, 1996. – 448 c.


Статистика Це незавершена стаття зі статистики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.