Теорія випадкових процесів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Теорія випадкових процесів (стохастичне числення) — підрозділ математики (а саме теорії імовірностей), який займається вивченням випадкових процесів, їх властивостей та застосування. В рамках цієї теорії запроваджено концепцію інтеграла від випадкового процесу відносно випадкового процесу. Використовується для моделювання систем, які поводяться випадково.

Найвідоміший випадковий процес — Вінерівський процес (названо на честь американського математика Норберта Вінера), поширена також назва Броунівський рух, хоча Вінерівський процес є теоретичною категорією і використовується для моделювання Броунівського руху, що і зробив Альберт Ейнштейн. Також Вінерівський процес використовується для моделювання різного роду дифузійних процесів у фізиці. З 70х років 20 століття Вінерівський процес набув у фінансовій математиці для моделювання прибутків від акцій та інших похідних цінних паперів, а також відсоткових ставок за опціонами.

Інтеграл Іто

[ред. | ред. код]

Інтеграл Іто є центральним об'єктом вивчення стохастичного аналізу. Інтеграл визначений для напівмартингалів X і локально обмеженого передбачуваного (адаптованого) процесу H.

Інтеграл Стратоновича

[ред. | ред. код]

Інтеграл Стратоновича напівмартингалу по іншому напівмартингалі Y може бути визначений через інтеграл Іто як

де [XY]tc позначення для квадратичної коваріації неперервної частини Xз неперервною частиною  Y. Альтернативне позначення інтегралу Стратоновича

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • А. В. Скороход — Лекції з теорії випадкових процесів — 1990, Київ: Либідь. ISBN 5-11-001701-8

Література

[ред. | ред. код]
  • Курс лекцій з теорії випадкових процесів / Ярослав Єлейко, Ірина Базилевич. – Львів : ЛНУ ім. І. Франка, 2016. – 164 с.