Модель Зінера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Реологічна модель стандартного лінійного тіла (модель Зінера)

Моде́ль Зі́нера (модель стандартного лінійного тіла) — реологічна модель лінійного в'язкопружного тіла, що складається з двох пружних елементів E1 і E2 та в'язкого елемента η. Для опису властивостей в'язкопружних тіл часто використовуються модель Максвелла і модель Кельвіна-Фойгта[1] . Цих моделей часто виявляється недостатньо. Так модель Максвелла не описує повзучості а модель Кельвіна-Фойгта не описує релаксацію напружень. Модель Зінера є найпростішою моделлю, яка передбачає ці явища.

Основні характеристики[ред.ред. код]

Елементи сполучені, як показано на рисунку. Модель складається з двох паралельно сполучених систем. Перша є моделлю Максвелла, що містить пружину () і в'язкий елемент із в'язкістю , сполучених послідовно[1]. Друга вітка складається з однієї пружини ().

Математичний опис моделі[ред.ред. код]

Для кожного пружного елемента запишемо закон Гука, а для в'язкого — закон в'язкого тертя Ньютона. Разом з умовами розподілу напружень (σ) і деформацій (ε) запишемо для моделі чотири рівняння:

;
;
;
;

Використовуючи ці співвідношення, їх похідні по часу, система може бути описана наступним рівнянням:

[2]

Це рівняння також може бути подане у вигляді:

Час релаксації, , є властивістю кожного матеріалу і визначається відношенням:

Застосування моделі[ред.ред. код]

Модель лінійного в'язкопружного тіла поєднує в собі властивості моделей Максвелла і Кельвіна-Фойгта, що дає можливість точніше описати загальну поведінку системи в заданих умовах навантаження. Поведінка матеріалу в умовах швидкого прикладання навантаження характеризуватись миттєвим значенням деформації. Зростання швидкості прикладання навантаження супроводжується зменшенням залишкової деформації при руйнуванні, що модель і описує. Форма кривої часової залежності деформації також вірно описується моделлю у залежності від швидкості прикладання навантаження.

Хоча ця модель може бути використана для точного прогнозування загальної форми кривої деформації, а також поведінку матеріалу протягом тривалого у часі чи миттєвого прикладання навантаження, модель не описує ці властивості кількісно.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б David Roylance, «Engineering Viscoelasticity» (October 24, 2001)
  2. Krystyn J. Van Vliet, MIT course 3.032 Lecture, October 23, 2006

Джерела[ред.ред. код]

  • Физика полимеров / Бартенев Г. М., Френкель С. Я. / Под ред. д-ра физ.-мат. наук А. М. Ельяшкевича. – Л.: Химия, 1990. ISBN 5-7245-0554-1
  • Рейнер М. Реология. Пер. с англ. М.: Наука, 1965. — 224 с.
  • Шульман 3. П. Беседы о реофизике. Минск: Наука и техника, 1976. — 96 с.