Параметричний резонанс

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Дівчинка розгойдується завдяки параметричному резонансу. Підгинаючи і випрямляючи ноги, вона періодично змінює свій момент інерції

Параметричний резонанс - резонансне збільшення амплітуди коливань гармонічного осцилятора при зміні його параметрів із певною частотою.

Усім знайомий приклад параметричного резонансу - гойдалка.

Теорія[ред.ред. код]

Рівняння руху гармонічного осцилятора, параметр якого (частота) змінюється з часом за синусоїдальним законом, описується рівнянням

 \ddot{u} + \omega_0^2 (1 + h\cos\omega t) u = 0 ,

де u - змінна,  \omega_0 - власна частота гармонічного осцилятора при відсутності параметричної дії,  \omega - частота параметричної дії, h описує амплітуду параметричної дії. В математиці це рівняння називається рівнянням Матьє.

Резонанс, тобто різке зростання амплітуди коливань, спостерігається тоді, коли

 \omega = \frac{2\omega_0}{n} ,

де n - будь-яке ціле число. Головний резонанс відбуваєтсья на подвоєній частоті власних коливань гармонічного осцилятора. Ширина резонансу приблизно дорівнює  h \omega_0 .

Відмінність параметричного резонансу від звичайного в тому, що при параметричному резонансі пряма зовнішня сила відсутня. Збільшення розмаху коливань відбувається за рахунок процесів у самій системі, енергія в систему поступає завдяки силі, яка змінює параметр.

Тертя[ред.ред. код]

При врахуванні тертя параметричний резонанс описується рівнянням

 \ddot{u} + 3 \gamma \dot{u} + \omega_0^2(1 + h\cos\omega t)u = 0 ,

де  \gamma - коефіцієнт, відповідальний за тертя.

Резонанс в такому випадку може збуджуватися не при будь-якому значені h, а лише, коли виконується умова

 h > \frac{4\gamma}{\omega_0^2 - \gamma^2}

Область частот, в якій можливий резонанс, теж звужується.

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.