Синусоїда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Графік функцій і на декартовій площині

Синусоїда або синусоїдальна хвиля, це математична крива, що визначається в термінах синусоїдальної тригонометричної функції, графіком якої вона є.[1] Це тип безперервної хвилі, а також гладка (повсякчасно диференційована) періодична функція.[2] Вона часто зустрічається у математиці, а також у фізиці, техніці, обробці сигналів та багатьох інших галузях.

Вступ[ред. | ред. код]

Синусоїдальна хвиля важлива у фізиці, через те що вона зберігає власну форму хвилі у разі додавання до іншої синусоїди тієї ж частоти та довільної фази й амплітуди. Це єдина періодична форма хвилі, що має таку властивість. Ця особливість приводить до її значущості в аналізі Фур'є і робить її акустично неповторною.

Для людського вуха звук, який складається з більш ніж однієї синусоїди, матиме відчутні гармоніки; додавання різних синусоїдальних хвиль призводить до іншої форми хвилі, отже, змінює тембр звуку. Наявність вищих гармонік на додаток до основних, викликає мінливість тембру, через що одна і та ж музична нота (однакова частота), виконана на різних музичних інструментах, звучить по-іншому. З іншого боку, якщо звук містить аперіодичні хвилі разом із синусоїдами (які є періодичними), то звук буде сприйматися як шумовий, оскільки шум визначається як аперіодичний або має неповторюваний малюнок.

Ряди Фур'є[ред. | ред. код]

Основна стаття: Аналіз Фур'є

Показ основоположного зв’язку косинусоїди з колом

1822 року французький математик Жозеф Фур’є виявив, що синусоїдальні хвилі можна використовувати як прості будівельні блоки для опису та апроксимації будь-якої періодичної форми хвилі, зокрема й прямокутні, тобто абияку періодичну величину можна розбити на суму синусоїдальних ланок за допомогою розкладання в ряди (Фур’є). Фур'є використовував їх як аналітичний інструмент у вивченні хвиль і теплового потоку. Вони часто застосовуються в обробці сигналів і статистичному аналізі часових рядів.

Визначення[ред. | ред. код]

Синусоїда — плоска крива, що задається рівнянням

Це рівняння задає хвилеподібну функцію часу () де:

Зокрема, графік функцій синус і косинус є синусоїдою.[3]

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

  1. Sine Wave. Mathematical Mysteries (англ.). 17 листопада 2021. Процитовано 28 грудня 2022. 
  2. Sinusoidal. www.math.net. Процитовано 28 грудня 2022. 
  3. Sine Wave. Mathematical Mysteries (англ.). 17 листопада 2021. Процитовано 1 грудня 2022.