Представлення чисел зі знаком

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У інформатиці використовують різні способи представлення чисел зі знаком у двійковій системі числення.

У математиці, від'ємні числа в системі числення з будь-якою основою позначаються за допомогою знака мінус («-») перед ними. Проте, в комп'ютерній техніці, числа представляються лише у вигляді послідовності бітів, без додаткових символів. Існує чотири найвідоміших методи розширення двійкової системи числення для представлення чисел зі знаком:

Деякі альтернативні методи замість явного використання знаку, використовують його неявно, наприклад, можна використовувати систему числення з основою −2. Відповідні способи представлення чисел можуть бути розроблені для будь-яких інших основ, чи додатних, від'ємних, дробових, чи інших розробок на цю тему.

Не існує критеріїв, щоб з'ясувати який метод найкращий. У більшості сучасних обчислювальних пристроїв використовується доповняльний код, існують і такі, які використовують обернений код.

Прямий код[ред.ред. код]

Цей метод ще називають «знак та величина» (англ. sign and magnitude), а про числа записані в такому вигляді кажуть «знакова величина». В першому наближені, задача представлення знака числа зводиться до виділення додаткового знакового біту, який відповідає знаку числа: значення цього біту (зазвичай це старший біт) дорівнює 0 для додатного числа і 1 для від'ємного. Решта бітів числа позначають величину числа (або абсолютне значення). Тому в байті лише 7 біт (знаковий біт відокремлено) буде використано для позначення величини, яка змінюється від 0000000 (0) до 1111111 (127). Таким чином, можна представляти числа від −12710 до +12710 якщо додавати знаковий (восьмий) біт. Як наслідок, існує два способи представлення нуля, а саме 00000000 (0) та 10000000 (−0). Для прикладу, −4310 у 8-бітномі кодуванні буде 10101011.

Цей підхід цілком відповідає загальному способу вказувати знак (розміщувати знак «+» or «−» перед величиною цього числа). Деякі ранні бінарні комп'ютери (наприклад, IBM 7090) використовували таке представлення, скоріш за все, у відповідності до загальноприйнятого способу. Прямий код є найбільш поширеним способом представлення числа з плаваючою комою.

Порівняльна таблиця[ред.ред. код]

У наступній таблиці показані додатні та від'ємні цілі числа, які можуть бути представлені за допомогою 4 біт.

представлення 4-х бітних цілих
Десяткове Беззнакове Прямий код Обернений код Доповняльний код Двійковий зсув Основа −2
+16     N/A N/A N/A N/A N/A N/A
+15     1111 N/A N/A N/A N/A N/A
+14     1110 N/A N/A N/A N/A N/A
+13     1101 N/A N/A N/A N/A N/A
+12     1100 N/A N/A N/A N/A N/A
+11     1011 N/A N/A N/A N/A N/A
+10     1010 N/A N/A N/A N/A N/A
+9     1001 N/A N/A N/A N/A N/A
+8     1000 N/A N/A N/A N/A N/A
+7     0111 0111 0111 0111 1111 N/A
+6     0110 0110 0110 0110 1110 N/A
+5     0101 0101 0101 0101 1101 0101
+4     0100 0100 0100 0100 1100 0100
+3     0011 0011 0011 0011 1011 0111
+2     0010 0010 0010 0010 1010 0110
+1     0001 0001 0001 0001 1001 0001
+0     0000 0000 0000 0000 1000 0000
−0     1000 1111
−1     N/A 1001 1110 1111 0111 0011
−2     N/A 1010 1101 1110 0110 0010
−3     N/A 1011 1100 1101 0101 1101
−4     N/A 1100 1011 1100 0100 1100
−5     N/A 1101 1010 1011 0011 1111
−6     N/A 1110 1001 1010 0010 1110
−7     N/A 1111 1000 1001 0001 1001
−8     N/A N/A N/A 1000 0000 1000
−9     N/A N/A N/A N/A N/A 1011
−10     N/A N/A N/A N/A N/A 1010
−11     N/A N/A N/A N/A N/A N/A

Зворотня таблиця, в якій послідовності з 4-х бітів ставиться у відповідність числа, в залежності від способу представлення:

Бінарне Беззнакове Прямий код Обернений код Доповняльний код Двійковий зсув Основа −2
0000 0 0 0 0 −8 0
0001 1 1 1 1 −7 1
0010 2 2 2 2 −6 −2
0011 3 3 3 3 −5 −1
0100 4 4 4 4 −4 4
0101 5 5 5 5 −3 5
0110 6 6 6 6 −2 2
0111 7 7 7 7 −1 3
1000 8 −0 −7 −8 0 −8
1001 9 −1 −6 −7 1 −7
1010 10 −2 −5 −6 2 −10
1011 11 −3 −4 −5 3 −9
1100 12 −4 −3 −4 4 −4
1101 13 −5 −2 −3 5 −3
1110 14 −6 −1 −2 6 −6
1111 15 −7 −0 −1 7 −5

Джерела[ред.ред. код]

  • Ivan Flores, The Logic of Computer Arithmetic, Prentice-Hall (1963)
  • Israel Koren, Computer Arithmetic Algorithms, A.K. Peters (2002), ISBN 1-56881-160-8


Інформаційні технології Це незавершена стаття про інформаційні технології.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.