Розшарування Гопфа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Розшарування Хопфа графічно представлено як узагальнена стереографічна проекція на . Рисунок показує однаковим кольором точки на (праворуч) і відповідні їм шари-кола на стереографічній проекції (ліворуч).

Розшарування Хопфа — приклад локально тривіального розшарування тривимірної сфери над двовимірною з шаром-колом:

.

Розшарування Хопфа не є тривіальним. Є також важливим прикладом головного розшарування.

Одним з найпростіших способів завдання цього розшарування є представлення тривимірної сфери як одиничної сфери в , а двовимірної сфери як комплексної проективної прямої . Тоді відображення:

і задає розшарування Хопфа. При цьому шарами розшарування будуть орбіти вільної дії групи :

,

де коло представлена як множина одиничних за модулем комплексних чисел:

.

Примітки[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]