Спрямована множина
(Перенаправлено з Спрямована вверх множина)
 | Ця стаття покладається значною мірою чи цілком на єдине джерело. Це може призвести до порушень нейтральності та недостатньої перевірності вмісту. (січень 2024) |
Спрямована вверх множина — в теорії порядку, непорожня множина з заданим передпорядком, для довільної пари елементів якої існує верхня межа.
Для спрямованої вниз множини, для довільної пари її елементів існує нижня межа.
Спрямовані множини є узагальненням цілком впорядкованих множин.
Спрямована множина є ширшим поняттям, ніж напівґратка, оскільки з усіх верхніх меж може не існувати найменшої.
Приклади[ред. | ред. код]
- Множина натуральних чисел з відношенням ≤ є спрямованою множиною.
- Якщо x0 - дійсне число, можна утворити з дійсних чисел спрямовану множину так: a ≤ b тоді і тільки тоді, коли
- |a − x0| ≥ |b − x0|. Така спрямована множина не є частково впорядкованою.
Див. також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)
|
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |