Стискуюче відображення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Стискальним відображенням у метричному просторі називається відображення яке, умовно кажучи, зменшує відстані між точками.

Нехай підмножина метричного простору і на F визначено відображення . Воно називається стискуючим на F, якщо для .

Довільне стискуюче відображення є відображенням Ліпшиця і, як наслідок, рівномірно неперервним відображенням.

Довільне стискуюче відображення має щонайбільше одну нерухому точку, тобто точку . Згідно з теоремою Банаха якщо дане відображення задано на замкнутій підмножині повного метричного простору то існує єдина нерухома точка, причому ітераційна послідовність x, f (x), f (f (x)), f (f (f (x))), ... збігається до цієї точки.

Джерела[ред.ред. код]