Структура Годжа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 08:51, 20 червня 2019, створена 80.112.129.181 (обговорення)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Структура Годжа ваги , або чиста структура Годжа — об'єкт, що складається з ґратки у дійсному векторному просторі і розкладання , де , комплексного векторного простору , що називається розкладанням Годжа. При цьому повинна виконуватися умова , де  — комплексне спряження в .

Інакше, розкладання Годжа можна описати, використовуючи поняття убиваючої фільтрації, або фільтрації Годжа, в такої, що при . Тоді підпростори відновлюються за формулою .

Цю структуру в просторі -вимірних когомологій компактного келерового многовиду уперше дослідив Вільям Годж[1].

В цьому випадку підпростори описуються як простори гармонічних форм типу або як когомології пучків голоморфних диференціальних форм[2].

Фільтрація Годжа в виникає з фільтрації комплексу пучків , -вимірні гіперкогомології якого ізоморфні , підкомплексами виду .

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Hodge W. V. D. Tho theorie and applications of harmonic integrals. — 2 ed. — Cambridge, 1952.
  2. Гриффитс, Ф., Харрис, Дж. Принципы алгебраической геометрии / Пер. с англ. — М. : Мир, 1982. — Т. 1. — 518 с.