Розширена невизначеність
Розширена невизначеність (англ. expanded uncertainty) — величина, що визначає інтервал навколо результату вимірювання, в межах якого ймовірно знаходиться більша частина розподілу значень, які обґрунтовано можуть бути приписані вимірюваній величині[1][2].
Таким чином, розширена невизначеність визначає границі «інтервалу невизначеності» навколо результату вимірювання . Права границя цього інтервалу — , ліва — . Величина розширеної невизначеності, а отже і ширина цього інтервалу, залежить від вибраного під час розрахунку рівня довіри , який менший або дорівнює одиниці.
Існує два рівноправних трактування інтервалу невизначеності. З одного боку, цей інтервал можна трактувати як такий, що містить у собі більшість тих значень, котрі можуть розглядатись як можливі результати вимірювання. Звичайно, з точки зору людини, що провела вимірювання, найкращим значенням є . Але насправді, повторивши вимірювання, можна отримати інше значення. Таким чином, є ціла сукупність значень, які можуть бути результатами вимірювання за даною вимірювальною процедурою (методикою). Інтервал невизначеності якраз і обмежує — долю значень, які можуть бути результатами вимірювання.
Інше трактування спирається на поняття істинного значення вимірюваної фізичної величини. Вказаний інтервал можна розглядати як такий, що з ймовірністю містить у собі істинне значення фізичної величини[3]. Зрозуміло, що точна його (істинного значення) локалізація неможлива, оскільки це можливо лише за ідеального вимірювання, яке не може бути реалізовано в силу певних, як технічних, так і економічних та фізичних обмежень. Однак його місцеположення з достатньо високою, прийнятною для практичного використання ймовірністю, можна обмежити границями інтервалу невизначеності. Звичайно, залишається ймовірність 1, що істинне значення за його межами.
Значення рівня довіри повинно бути достатньо високим, щоб була висока впевненість в тому, що інтервал невизначеності накриє істинне значення. Водночас при підвищенні ширина інтервалу зростає, що утруднює його практичне використання при прийнятті рішень за результатом вимірювання. Тому доводиться вибирати в певному розумінні «компромісне» значення рівня довіри. В більшості випадків значення приймають рівним 0,95. Це означатиме, що інтервал невизначеності включатиме 95% із усіх значень, які можуть бути результатом вимірювання, або з ймовірністю 0,95 накриватиме істинне значення вимірюваної фізичної величини. Разом з тим, під час особливо відповідальних вимірювань, які мають великий вплив на життя чи здоров'я людей, значення рівня довіри може бути 0,99 або і вище.
Розширена невизначеність математично виражається як добуток сумарної стандартної невизначеності на коефіцієнт охоплення
де — коефіцієнт охоплення, значення якого залежить від ; — сумарна стандартна невизначеність.
Коефіцієнт охоплення іноді ще називають коефіцієнтом покриття. Для від 0,95 його значення наближено дорівнює 2.
Точніше значення коефіцієнту охоплення може бути визначене за відомого закону розподілу результату вимірювання . Тоді за значення приймається значення відповідної -процентної точки розподілу. Так, наприклад, у випадку нормального розподілу 95-процентна точка розподілу (квантіль нормального розподілу) дорівнює 1,96, за рівномірного розподілу — 1,65. Значення коефіцієнтів охоплення як для вказаних розподілів, так і для інших можна знайти з допомогою відповідних статистичних таблиць у довідниках.
Розподіл вихідної величини можна просто ідентифікувати у випадку, коли вона (вихідна величина) є лінійною комбінацією вхідних величин. Якщо внески всіх вхідних величин в невизначеність співставні, тобто немає переважного внеску однієї з цих величин, то відповідно до центральної граничної теореми теорії ймовірності розподіл вихідної величини буде близьким до нормального.
Для функціональних залежностей, які не є лінійними, але можуть бути лінеаризовані шляхом розкладу в ряд Тейлора, розширену невизначеність можна оцінити за формулою
де — коефіцієнт Ст'юдента, значення якого знаходять за таблицями за значенням рівня довіри та числом ефективних ступенів свободи .
Число ступенів свободи вхідних величин приймають рівним:
- – 1, якщо стандартна невизначеність оцінювалася за типом А. Тут — число результатів повторних спостережень.
- (нескінченність), якщо стандартна невизначеність оцінювалася за типом В.
Тоді ефективне число ступенів свободи вихідної величини можна оцінити за формулою Велча — Сатерсвейта:
де , — коефіцієнт чутливості та число ступенів свободи -ї вхідної величини.
Зрозуміло, що у випадку, коли всі вхідні величини мають однакове число ступенів свободи, ефективне число ступенів свободи вихідної величини буде рівне тому ж числу.
Разом з тим, часто зустрічаються істотно нелінійні залежності, що досить утруднює розрахунок розширеної невизначеності. У такому разі вдаються до імітаційного моделювання за методом Монте-Карло. Цей метод дозволяє одержати не лише оцінку сумарної стандартної невизначеності, але й за «зімітованими» значеннями вихідної величини з'ясувати вид її закону розподілу.
- ↑ Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM): First edition. — ISO, Switzerland, 1993.
- ↑ ДСТУ-Н РМГ 43-2006. Метрологія. Застосування «Настанови з оцінювання невизначеності у вимірюваннях».
- ↑ Настанова з оцінювання невизначеності вимірювання результатів кількісних випробувань:Технічний звіт EUROLAB № 1/2006//Переклад з англ. та науково-технічне редагування: А. В. Абрамов; А. М. Коцюба, В. М. Новіков. — Київ, Євролаб-Україна, 2008. — 51 с.
![]() | Ця стаття не має інтервікі-посилань. |