Супергравітація

За межами Стандартної моделі
Теоретичне моделювання даних на великому адронному колайдері: сигнатура бозона Хіггса при зіткненні протонів, що розпадаються на струмені адронів і електронів
Стандартна модель
Докази Проблема калібрувальної ієрархії Темна матерія Проблема космологічної сталої Порушення CP-інваріантності Осциляції нейтрино
Теорії Техніколор Теорія Калуци — Клейна Теорії великого об'єднання Теорія всього Теорія струн Причинні системи ферміонів Надплинна вакуумна теорія П'ята сила
Суперсиметрія Мінімальна суперсиметрична стандартна модель Теорія суперструн Супергравітація
Квантова гравітація Теорія струн Петльова квантова гравітація Причинна динамічна триангуляція Причинні системи ферміонів Причинні множини Канонічна квантова гравітація Надплинна вакуумна теорія
Експерименти ANNIE Національна лабораторія Гран Сассо INO Великий адронний колайдер SNO Super-K Теватрон NOνA

Супергравітація (від супер- і лат. gravitas — тяжкість) — узагальнення загальної теорії відносності (ЗТВ) на основі суперсиметрії; або часто: багатовимірна супергравітація — назва фізичних теорій, що включають додаткові виміри, суперсиметрію і гравітацію.

Термін був введений фізиками, які бажали отримати перевагу від використання суперсиметрії при побудові теорії «Великого об'єднання», яка полягала в тому, що при цьому відбувається часткове скорочення найбільш інтенсивних квантових флуктуацій, пов'язане з парами частинок-суперпартнерів, яке допомагає пом'якшити протиріччя, що виникають при спробі включення в квантову механіку гравітації.

Зв'язок з іншими теоріями

Різні теорії супергравітації можна отримати за допомогою трьох різних підходів:

• супергравітація як узагальнення загальної теорії відносності,
• супергравітація як низькоенергетична межа теорій суперструн,
• супергравітація як узагальнення деяких альтернативних теорій гравітації з включенням суперсиметрії.

Класифікація теорій супергравітації в просторі-часі різних вимірів

Супергравітація — теорія гравітації з локальною суперсиметрією.

Алгебри Лі простору-часу

Алгебра Лі — Пуанкаре

$M_{\mu \nu }=i(x_{\mu }\partial _{\nu }-x_{\nu }\partial _{\mu }),$$P_{\mu }=-i\partial _{\mu }$— генератори алгебри Пуанкаре

$[M^{\mu \nu },M^{\rho \sigma }]=-i(\eta ^{\mu \rho }M^{\nu \sigma }+\eta ^{\nu \sigma }M^{\mu \rho }-\eta ^{\mu \sigma }M{\nu \rho }-\eta ^{\nu \rho }M^{\mu \sigma })$

$[P^{\mu },M^{\nu \rho }]=i(\eta ^{\mu \nu }P^{\sigma }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })$

$[P^{\mu },P^{\nu }]=0$

Де-сіттерівська і анти-де-сіттерівська просторово-часові алгебри

$[M^{\mu \nu },M^{\rho \sigma }]=-i(\eta ^{\mu \rho }M^{\nu \sigma }+\eta ^{\nu \sigma }M^{\mu \rho }-\eta ^{\mu \sigma }M^{\nu \rho }-\eta ^{\nu \rho }M^{\mu \sigma })$

$[P^{\mu },M^{\nu \rho }]=i(\eta ^{\mu \nu }P^{\sigma }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })$

$[P^{\mu },P^{\nu }]=-iv^{2}\Delta M^{\mu \nu }$

$\Delta =1:$ анти-де-сіттерівська алгебра

$\Delta =-1:$ де-сіттерівська алгебра

$\Delta =0:$ Пуанкаре алгебра

Конформна алгебра

$[M^{\mu \nu },M^{\rho \sigma }]=-i(\eta ^{\mu \rho }M^{\nu \sigma }+\eta ^{\nu \sigma }M^{\mu \rho }-\eta ^{\mu \sigma }M{\nu \rho }-\eta ^{\nu \rho }M^{\mu \sigma })$

$[P^{\mu },M^{\nu \rho }]=i(\eta ^{\mu \nu }P^{\sigma }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })$

$[P^{\mu },P^{\nu }]=0$

$[M^{\mu \nu },D]=0$

$[D,P^{\mu }]=iP^{\mu }$

$[K^{\mu },K^{\nu }]=0$

$[D,K^{\mu }]=-iK^{\mu }$

$[M^{\mu \nu },K^{\rho }]=-i(\eta ^{\mu \rho }K^{\nu }-\eta ^{\nu \rho }K^{\mu })$

$[P^{\mu },K^{\nu }]=-2i(\eta ^{\mu \nu }D+M^{\mu \nu })$

$[M^{\nu \rho },P^{\rho }]=i(\eta ^{\nu \rho }P^{\mu }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })$

$D$ — генератор масштабних трансляцій, $K^{\mu }$ — генератор конформних перетворень.

Спінори в довільних розмірностях

Для класифікації можливих теорій в просторі-часі довільної розмірності необхідно знати, спінори яких типів можуть бути визначені в кожному вимірі. Спінори в D вимірах — величини, перетворені в спінорному представленні групи Лоренца $SO(1,D-1)$. У більш загальному випадку розглядаються спінорні представлення групи $SO(t,s)$ з інваріантною метрикою.

$\eta _{\mu \nu }={\text{diag(}}\underbrace {-1,...,-1} _{t},\underbrace {+1,...,+1} _{s}),\qquad D=t+s$.

Література

• DZ Freedman, P. van Nieuwenhuizen, S. Ferrara, «Progress Toward A Theory Of Supergravity», Physical Review D13 (1976) pp 3214-3218.
• E. Cremmer, B. Julia, J. Scherk, «Supergravity theory in eleven dimensions», Physics Letters B76 (1978) pp 409—412.
• P. van Nieuwenhuizen, «Supergravity», Physics Reports 68 (1981) pp 189—398.
• Sergio Ferrara, (et al.): Searching for the superworld. World Scientific, Singapore 2007, ISBN 978-981-270-018-6
• Ioseph L. Buchbinder (et al.): Ideas and methods of supersymmetry and supergravity — or A walk through superspace. Inst. of Physics Publ., Bristol 1998 ISBN 0-7503-0506-1
• Stefano Bellucci: Attractors and black holes in supersymmetric gravity. Band 3 von Supersymmetric mechanics. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-79522-3
• Michael J. Duff: The world in eleven dimensions — supergravity, supermembranes and M-theory. Inst. of Physics Publ., Bristol 1999 року, ISBN 0-7503-0671-8
• Yoshiaki Tanii: Introduction to Supergravity. Springer, 2014 року, ISBN 978-4-431-54827-0