Гравітація

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Класична механіка
\bold{F} = \frac{d\bold{p}}{dt}
Другий закон Ньютона
Історія класичної механіки

Гравіта́ція або тяжіння — властивість тіл із масою притягуватись одне до одного. Гравітаційна взаємодія найслабша із фундаментальних взаємодій, однак її характерною особливістю є те, що тіла, які мають масу, завжди притягаються одне до одного. Притягання дуже великих мас в астрономічних масштабах створює значні сили, завдяки яким світ є таким, яким людина його знає. Зокрема, гравітація є причиною земного тяжіння, внаслідок якого предмети падають додолу. Законами гравітації визначається рух Місяця навколо Землі і Землі та інших планет навколо Сонця.

Вступ[ред.ред. код]

Сучасна наука про тяжіння почала виникати в епоху наукової революції. Один із основоположників природознавства, Галілео Галілей першим почав проводити досліди з падінням тіл, використовуючи зокрема Пізанську вежу, та скочування з похилої площини. Своїми експериментами він довів, що прискорення, яке отримують тіла в полі тяжіння Землі, не залежить від їхньої ваги, спростувавши твердження Аристотеля, що важчі тіла падають швидше. Галілей правильно інтерпертував відхилення від свого твердження як наслідок опору повітря. Досліди Галілея відкрили шлях до Ньютонової теорії всесвітнього тяжіння.

Закон всесвітнього тяжіння був вперше сформульований Ісааком Ньютоном у 1687 році в роботі "Математичні принципи натуральної філософії". Цей закон знайшов застосування в астрономії. Спираючись на нього, Ньютон вивів відкриті раніше Кеплером закони руху планет. Теорія Ньютона заклала основи динаміки Сонячної системи і відкрила можливості точного передбачення руху планет, їхніх супутників та комет.

У 1916 році на зміну теорії Ньютона прийшла загальна теорія відносності, розроблена Альбертом Ейнштейном. У цій теорії гравітаційна взаємодія пов'язана з викривленням простору-часу поблизу масивних тіл. Різниця між теоріями Ньютона і Ейнштейна виявляє себе лише тоді, коли тіла рухаються зі швидкістю близькою до швидкості світла або гравітаційні поля є дуже сильними (наприклад поблизу нейтронних зірок та чорних дір). Для більшості практичних потреб, коли справа стосується слабких гравітаційних полів і невеликих швидкостей, Ньютонове формулювання є достатньо точним.

Ньютонів закон всесвітнього тяжіння[ред.ред. код]

Ньютонів закон всесвітнього тяжіння стверджує:

  • Два тіла з масами m1 та m2 притягують одне одного із силою F прямо пропорційною добутку мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними:
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

Коефіцієнт пропорційності називається гравітаційною сталою. Її величина

 G=(6.6742 \pm 0.0010) \cdot 10^{-11} м3 кг-1 с-2

Наведена вище формула дозволяє обчислити лише абсолютну величину сили тяжіння. Повнішим є векторне рівняння, що описує як величину гравітаційної сили так і її напрямок:


 \mathbf{F}_{12} = -
 G {m_1 m_2 \over r_{12}^3}
 \, \mathbf{\hat{r}}_{12}

Величини, виділені жирним шрифтом, позначають вектори.

  •  \mathbf{F}_{12} — вектор сили, з якою тіло 1 діє на тіло 2;
  •  \mathbf{\hat{r}}_{12} — одиничний вектор напрямлений від тіла 1 до тіла 2;
  •  r_{12} — відстань між тілами 1 та 2.

Сторого кажучи, наведені тут формули справедливі лише для точкових об'єктів. Якщо тіла мають просторові розміри, силу притягання між ними слід рахувати шляхом інтегрування сили у векторній формі по об'ємах двох тіл. Можна показати, що для тіла зі сферично-симетричним розподілом мас інтеграл дає ту саму силу тяжіння за межами цього тіла, яку б давала точкова маса розташована у центрі тіла.

Прискорення тіла під дією гравітаційних сил не залежить від маси цього тіла. Дана властивість пов'язана з тим, що сила тяжіння пропорційна масі тіла. Цей факт є особливою характерною рисою закону всесвітнього тяжіння. Маса тіла визначається як мірило його інерційності. Виходячи із загальних міркувань, гравітаційне притягання — зовсім інше явище, ніж інерція. Тому, формально можна ввести дві різні величини: інерційну масу, яка описувала б відгук тіла на дію сили, та гравітаційну масу, яка описувала б притягання. Однак, експеримент свідчить про те, що ці дві величини пропорційні, а в більшості систем фізичних одиниць — рівні, одна одній. Рівність інерційної та гравітаційної мас пізніше була взята за основу загальної теорії відносності як основний постулат.

У рамках Ньютонівської теорії припускається, що зміна положення тіл веде до миттєвої зміни створюваного ними поля. Тобто, вважається, що взаємодія поширюється з нескінченною швидкістю. Дане припущення суперечить принципам спеціальної теорії відносності, яка обмежує максимальну швидкість поширення взаємодії швидкістю світла. У зв'язку з цим теорія Ньютона непридатна для опису гравітаційної взаємодії тіл, що рухаються з релятивістськими (тобто близькими до швидкості світла) швидкостями. Її також не можна застосовувати у випадку сильних гравітаційних полів, які здатні прискорити тіла до релятивістських швидкостей. Теорію тяжіння Ньютона називають також нерелятивістською теорією гравітації.

Загальна теорія відносності[ред.ред. код]

Докладніше у статті Загальна теорія відносності

Загальна теорія відносності (ЗТВ) — це релятивістська теорія гравітації, опублікована Альбертом Ейнштейном в 1915 році. На відміну від нерелятивістської Ньютонівської теорії тяжіння, ЗТВ придатна також для опису гравітаційної взаємодії тіл, що рухаються зі швидкостями близькими до швидкості світла. Її також можна застосовувати у випадку сильних гравітаційних полів, наприклад поблизу нейтронних зірок та чорних дір (однак лише у тому разі, коли можна знехтувати квантовими ефектами). У ЗТВ виникає ціла низка нових ефектів зокрема таких як сповільнення плину часу у гравітаційному полі, залежність гравітаційної взаємодії від обертання тіл, гравітаційні хвилі тощо.

Загальна теорія відносності - нелінійна, а це означає, що в загальному випадку гравітаційне поле не має властивості адитивності. Поле, створене двома тілами не дорівнює сумі полів, створених цими тілами, взятими окремо.

У Сонячній системі ефекти ЗТВ виявляють себе крихітними відхиленнями фактичних траєкторій руху планет та інших космічних тіл (у першу чергу Меркурія) від орбіт, розрахованих у рамках теорії Ньютона.

Труднощі квантової теорії гравітації[ред.ред. код]

У квантовій теорії гравітації взаємодія передається за посередництвом гравітонів — безмасових частинок зі спіном 2 (подібно до того, як електромагнітна взаємодія в квантовій електродинаміці передається за допомогою фотонів).

У квантовій теорії поля виникають нескінченні величини (розбіжні інтеграли). На відміну від інших фундаментальних взаємодій, у квантовій теорії гравітації проблему розбіжностей не вдається розв'язати шляхом процедури перенормувань. Це робить квантову теорію гравітації внутрішньо суперечливою і непридатною для застосування при високих енергіях частинок.

Несуперечлива квантова теорія гравітації на сьогоднішній день ще не створена.

Принцип еквівалентності[ред.ред. код]

Положення про рівність гравітаційної та інертної мас наводить на думку про еквівалентність гравітації й руху з прискоренням. Справді, система (наприклад космічний корабель або ліфт), яка рухається з прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння в гравітаційному полі Землі (g), створюватиме в цьому місці простору такі ж самі ефекти, що й поле тяжіння. Усі предмети, що знаходяться в цій системі, так само як і тіла в полі тяжіння, матимуть однакове за значенням і напрямком прискорення. Перебуваючи усередині системи, що прискорено рухаєтеся, не можна жодним способом відрізнити рух із прискоренням від тяжіння. Саме ця можливість еквівалентної заміни тяжіння рухом із прискоренням називається принципом еквівалентності Ейнштейна.

Певною мірою це було відомим і до Ейнштейна. Але, по-перше, Ейнштейн поширив принцип еквівалентності з механічних явищ на всі явища природи (включаючи, наприклад, світло). По-друге, до Ейнштейна еквівалентність тяжіння і руху з прискоренням розглядалася в мовчазному припущенні про миттєве поширення гравітаційної взаємодії. Завдання Ейнштейна полягало в тому, щоб зберегти положення еквівалентності в умовах справедливості сформульованого ним самим спеціального принципу відносності, відповідно до якого жоден сигнал (у тому числі й гравітаційна взаємодія) не може поширюватися зі швидкістю, більшою за швидкість світла. Цю задачу він розв'язав у загальній теорії відносності.

Маса світла[ред.ред. код]

Астрономи давно виявили, що світло, яке проходить поблизу великих зір, має червонуватий відтінок. Сучасна теорія гравітації теоретично підтверджує цей факт.

Світло — це потік фотонів — частинок, що відповідають за передачу електромагнітної взаємодії. Фотони одночасно мають властивості хвилі і частинки, а отже, мають і масу. А на будь-яке тіло, що має масу, діє гравітація. Фотон, що пролітає повз зорю — тіло з величезною масою, — потрапляє під дію її гравітаційного поля і, долаючи його, втрачає частину своєї енергії. Це позначається на частоті хвильових коливань фотона — вона знижується. Серед світлових фотонів найнижчу частоту мають ті, котрі ми бачимо як червоне світло. Звідси червоний відтінок світла, що проходить повз зорі. Цей ефект названий гравітаційним зміщенням частоти фотонів.

Гравітаційна взаємодія досліджена досить добре, проте її вивчення продовжується. Зокрема, фізиків дуже цікавить питання про вплив гравітації на виникнення таких дивних космічних об'єктів, як чорні діри.

Сильні гравітаційні поля[ред.ред. код]

В сильних гравітаційних полях, при русі з релятивістськими швидкостями, починають проявлятись ефекти загальної теорії відносності:

Гравітаційне випромінювання[ред.ред. код]

Одним з найважливішим пророкувань загальної теорії відносності є гравітаційне випромінювання, існування якого досі не підтверджено прямими спостереженнями. Гравітаційне випромінювання можуть генерувати тільки системи із змінним квадрупольним або більш високими мультипольними моментами, цей факт говорить про те, що гравітаційне випромінювання більшості природних джерел спрямоване, що суттєво ускладнює його відкриття.

Потужність гравітаційного джерела пропорційна (v/c)^{2l + 2}, якщо мультиполь має електричний тип, і (v/c)^{2l + 4} - якщо мультиполь магнітного типу, де v – характерна швидкість руху джерел в системі, що випромінює, а с – швидкість світла. Таким чином, домінантним моментом буде квадрупольний момент електричного типу, а потужність відповідного випромінювання дорівнює:

L = \frac{1}{5}\frac{G}{c^5}\left\langle \frac{d^3 Q_{ij}}{dt^3} \frac{d^3 Q^{ij}}{dt^3}\right\rangle

де Q_{ij} — тензор квадрупольного моменту розподілу мас системи. Константа \frac{G}{c^5} = 2,76 \times 10^{-53} (1/Вт) дозволяє оцінити порядок величини потужності випромінювання.

Цікаві факти[ред.ред. код]

  • Щоб подолати земну гравітацію, космічний корабель повинен розвинути швидкість 11,2 км/с

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]


Фундаментальні взаємодії
Гравітація | Електромагнітна взаємодія | Слабка взаємодія | Сильна взаємодія