Крива Осгуда

Крива Осгуда

Фрактальна побудова кривої Кноппа з трикутників. Є різновидом кривих Осгуда.

Крива Осгуда — різновид кривої Жордана, що не перетинає сама себе й має додатну площу. На евклідовій площині її двовимірна міра Лебега теж є додатною.

Історія

Криву Осгуда, що заповнювала квадрат, було описано Вільямом Фогом Осгудом 1903 року. Саме така ламана отримала його ім'я. Згодом цю назву було узагальнено й на інші фігури. Наприклад, Кнопп 1917 року використав рекурсивний поділ трикутника на пари менших трикутників, що мають спільну вершину, шляхом видалення клиноподібних сегментів.

Див. також

• Крива Гільберта
• Крива Мура

Література

• M. Balcerzak, A. Kharazishvili. On uncountable unions and intersections of measurable sets // Georgian Mathematical Journal. — 1999. — Т. 6, вип. 3. — С. 201–212. — DOI:10.1023/A:1022102312024..
• K. Knopp. Einheitliche Erzeugung und Darstellung der Kurven von Peano, Osgood und von Koch // Archiv der Mathematik und Physik. — 1917. — Т. 26. — С. 103–115.
• Timothy Lance, Edward Thomas. Arcs with positive measure and a space-filling curve // American Mathematical Monthly. — 1991. — Т. 98, вип. 2. — С. 124–127. — DOI:10.2307/2323941.
• H. Lebesgue. Sur le problème des aires : [фр.] // Bulletin de la Société Mathématique de France. — 1903. — Т. 31. — С. 197–203.
• Osgood, William F. (1903), A Jordan Curve of Positive Area, Transactions of the American Mathematical Society, 4 (1): 107—112, doi:10.1090/S0002-9947-1903-1500628-5, ISSN 0002-9947, JFM 34.0533.02, JSTOR 1986455, MR 1500628
• Radó, Tibor (1948), Length and Area, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 30, American Mathematical Society, New York, с. 157, ISBN 9780821846216, MR 0024511
• Hans Sagan. A geometrization of Lebesgue’s space-filling curve // The Mathematical Intelligencer. — 1993. — Т. 15, вип. 4. — С. 37–43. — DOI:10.1007/BF03024322.
• Слюсар, В. (2007.). Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных» антенн. Часть 2 (PDF). Электроника: наука, технология, бизнес. 6.: 86—87.

Посилання

• Dickau, Robert, Knopp's Osgood Curve Construction, Wolfram Demonstrations Project, процитовано 20 жовтня 2013