Векторний потенціал

Ве́кторний потенціа́л — векторна величина, що є характеристикою магнітного поля.

Векторний потенціал $\mathbf {A}$ визначається, як векторне поле, ротор якого дорівнював би вектору магнітної індукції.

$\mathbf {B} ={\text{rot}}\ \mathbf {A}$ .

Одночасно із векторним потенціалом вводиться електричний потенціал $\varphi$ таким чином, щоб визначити напруженість електричного поля

$\mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$.

Калібрування

Визначення векторного потенціалу неоднозначне. Якщо електростатичний потенціал визначається з точністю до сталої, то векторний потенціал визначається з точністю до градієнта будь-якої скалярної функції. Ця невизначеність не впливає на значення спостережуваного магнітного поля. Для обмеження невизначеності застосовуються додаткові умови, які називають калібруванням. Калібрування можуть бути різними й вибираються з міркувань зручності. Серед них найчастіше вживаються кулонівська й лоренцова.

Кулонівське калібрування вимагає, щоб

${\text{div}}\ \mathbf {A} =0.$

Лоренцове калібрування вимагає, щоб

${\text{div}}\ \mathbf {A} +{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=0$.

Тут $\varphi$ — електричний потенціал.

У квантовій механіці при калібруванні електромагнітного поля, калібруються також і хвильові функції. Детальніше в статті Калібрувальна інваріантність.