Стискна теорема (Теорема про двох міліціонерів, Теорема про двох поліцейських) — теорема в математичному аналізі про існування границі у функції, яка «затиснута» між двома іншими функціями, що мають однакову границю. Формальне означення стискної теореми (англ.squeeze theorem) таке:
Нехай I це інтервал, для якого точка a - гранична точка. Нехай f, g і h будуть функціями визначеними на I, можливо окрім точки a. Припустимо, що для кожної точки x в I, яка не дорівнює a, маємо:
Проведемо доведення із використанням (ε, δ) означення границі, тобто нам потрібно довести, що для кожного дійсного ε > 0 існує дійсне δ > 0 таке, що для всіх x з 0 < |x − a | < δ, виконується -ε <f(x) − L < ε. Тобто,
.
Те, що
значить, що
(1)
і
значить, що
, (2)
тоді ми маємо
Ми можемо обрати δ таке, що δ < δ1 і δ < δ2. Тоді, якщо |x - a|<δ, поєднавши (1) і (2), отримаємо
З того, що , за стискною теоремою, повинен бути 0.
Другий приклад
Ймовірно найвідоміші приклади віднайдення границі через затискання — це доведення того, що
Перший випливає з використання стискної теореми і факти, що
для x досить близького, але не рівного 0.
Ці дві границі використовуються для доведення того, що похідна синуса є косинус. На цей факт спираються доведення значень похідних для інших тригонометричних функцій.