H-Кобордизм

h-Кобордизм — бордизм $(W;M,M')$, де $W$ — компактний многовид, край якого $\partial W$ — об'єднання неперетинних замкнутих многовидів $M$ і $M'$, що є деформаційними ретрактами $W$. Найпростіший приклад — тривіальний $h$-кобордизм

$(M\times [0,1];M\times 0,M\times 1).$

Многовиди $M$ і $M'$ називаються $h$-кобордантними, якщо існує $h$-кобордизм $(W;M,M')$, що їх з'єднує.

Теорема про $h$-кобордизм стверджує:

Якщо $(W;M,M')$ — $h$-кобордизм, а $M$ і $M'$ — однозв'язні гладкі (або кусочно лінійні) многовиді й $\operatorname {dim} W\geq 6$, то $W$ дифеоморфно (кусочно лінійно ізоморфно) тривіальному $h$-кобордизму. Зокрема, $M$ дифеоморфно $M'$.

Література

• Милнор, Дж., Теорема об $h$-кобордизме, М., 1969;