Індуковане розшарування

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Індуковане розшарування — розшарування , індуковане відображенням і розшаруванням , де — підпростір прямого добутку , що складається з пар , виду:

,

для яких , а проєкція за означенням задана як .

Шаром f*E над точкою b простору B є шар у E над f(b′). Тобто як множина f*E є диз'юнктним об'єднанням всіх цих шарів.

Відображення індукованого розшарування в вихідне розшарування, задане формулою є морфізмом розшарувань, що накриває . При цьому комутативна діаграма утворює декартовий квадрат:

Властивості

[ред. | ред. код]
  • Для кожної точки обмеження на шар є гомеоморфізмом.
  • Для будь-якого розшарування і морфізму розшарувань , що накриває , існує один і тільки один -морфізм , що задовольняє співвідношенню .
  • Розшарування, індуковані ізоморфними розшаруваннями, є ізоморфними. Розшарування, індуковане постійним відображенням є ізоморфним тривіальному розшаруванню.
  • Для будь-якого перетину розшарування відображення , задане формулою , є перетином індукованого розшарування і задовольняє співвідношенню .
  • Якщо (U, φ) є локальною тривіалізацією розшарування E, тоді (f−1U, ψ) є локальною тривіалізацією f*E де
Тобто у цьому випадку f*E теж є локально тривіальним розшаруванням над B з шаром F.
  • Якщо локально тривіальне розшарування EB також має структурну групу G з функціями перетворення tij (для локальних тривіалізацій {(Ui, φi)}, тоді G також буде структурною групою індукованого розшарування f*E. Функції перетворення розшарування f*E рівні
  • Якщо EB є векторним чи головним розшаруванням, то таким же розшаруванням є f*E. У випадку головних розшарувань права дія групи G на f*E визначається як
Звідси випливає, що є еквіваріантним відображенням і тому задає морфізм головних розшарувань.

Література

[ред. | ред. код]
  • Steenrod, N. (1951). The Topology of Fibre Bundles. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-00548-6.
  • Husemoller, D. (1994). Fibre Bundles. Graduate Texts in Mathematics. Т. 20 (вид. Third). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94087-8.