Відношення Гріна
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Відношення Гріна — п'ять відношень еквівалентності, що описують елементи напівгруп через породжені ними головні ідеали. Названі на честь шотландського математика Джеймса Александра Гріна, що описав їх в своїй роботі в 1951 році.
Розглянемо моноїд S1 утворений з напівгрупи S приєднанням одиниці, якщо вона відсутня. Це робиться для того, щоб кожен головний ідеал містив елемент від якого він породжений.
- Лівий головний ідеал елемента a: , що еквівалентно .
- Правий головний ідеал елемента a: , що еквівалентно .
- Двосторонній головний ідеал елемента a: , що еквівалентно .
Для елементів a, b ∈ S, відношення Гріна L, R та J визначаються як:
- a L b ⇔ S1 a = S1 b
- a R b ⇔ a S1 = b S1
- a J b ⇔ S1 a S1 = S1 b S1
Ці відношення є відношеннями еквівалентності на S, тому розбивають S на класи еквівалентності. Якщо напівгрупа S комутативна, то L, R та J збігаються.
- a H b ⇔ a L b ∧ a R b.
- a D b ⇔ ∃ c ∈ S: a L c ∧ c R b (тобто, найменше відношення еквівалентності, що містить L та R).
можна переформулювати визначення як:
- Ha = La ⋂ Ra
- a D b ⇔ Ra ⋂ Lb ≠ ∅.
- D ⊆ J
- D = J для скінченних напівгруп.
- On the structure of semigroups, J. A. Green. Annals of Mathematics (second series) 54(1), July 1951, pages 163-172.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |