Метод квадратного кореня
Ця стаття не містить посилань на джерела. (липень 2011) |
Метод квадратного кореня — метод, що застосовується для розв'язку СЛАР з симетричною матрицею коефіцієнтів при змінних.
Цей метод відноситься до категорії точних чисельних методів.[1]
Якщо в системи лінійних алгебраїчних рівнянь матриця є невиродженою () та симетричною (), то розв'язок можна знайти методом квадратного кореня.
Метод використовується для СЛАР виду:
де .
Процес розв'язання СЛАР складається з двох етапів:
- Прямий хід, при якому початкова симетрична матриця прирівінюється добутком двох взаємно транспонованих трикутних матриць:
- Обернений метод квадратного кореня, при якому відбувається послідовне розв'язання двох трикутних систем:
.[1]
Матриця симетрична, то ми можемо розкласти її на добуток матриць , де — одинична нижня трикутна матриця; — діагональна матриця.
Отримаємо систему:
Розв'язок отримаємо послідовно розв'язавши дві трикутні СЛАР:
- та
- .
Порівняно з загальнішими методами (метод Гауса чи LU-розклад матриці) він стійкіший і потребує вдвічі менше арифметичних операцій.
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
- ↑ а б Верещак, Ростислав (8 червня 2014). Розв'язок СЛАР методом квадратних коренів (укр.). Процитовано 13 листопада 2023.
- ↑ Шахно, Дудикевич, Левицька, С.М., А.Т., С.М. (2009). Практична реалізація чисельних методів лінійної алгебри (українська) . Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка. с. 13—16.