Підкільце нерухомих точок
В абстрактній алгебрі, підкільце нерухомих точок автоморфізму кільця — це підкільце з нерухомих точок:
Більш загально, якщо G — дія групи на R, тоді підкільце :
називається нерухомим підкільцем або кільцем інваріантів. В теорії Галуа, де R є полем і G є групою автоморфізмів поля, нерухоме кільце є підполем яке називається нерухоме поле групи автоморфізмів. Див. Основна теорема теорії Галуа.
Разом з модулем коваріантів, кільце інваріантів є центральним об'єктом в теорії інваріантів.
- Приклад
Якщо — кільце многочленів n змінних і симетрична група діє на перестановкою змінних, тоді кільце інваріантів є кільцем симетричних многочленів. Якщо редуктивна алгебрична група G діє на R, тоді основні теореми теорії інваріантів описують генератори .
Чотирнадцята проблема Гільберта про доведення скінченнопородженості кільця інваріантів алгебраїчної групиа
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
- Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — Москва : ИЛ, 1963. — Т. 1. — 373 с.(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)