Носій функції

Носій (англ. Suport) функції - це замикання підмножини області визначення функції, де функція набуває не нульових значень. Поняття широко використовується в математичному аналізі. В деякому сенсі поняття носія схоже до області визначення функції.

Означення

Носій функції f на множині Х позначається $\displaystyle supp_{X}(f)$ і визначається: $supp_{X}(f)=\{x\in X:f(x)\neq 0\}$

Функція носій якої є $\displaystyle Y$ на доповненні $\displaystyle Y^{c}$ свого носія зануляється.

ФІнітні функції

Функція називається фінітною в Х (або на Х), якщо її носій є компактною множиною.

Наприклад, кожна неперервна функція, що зануляється для значень $|x|>C$ є фінітною.

Носій класичної функции

Носій функції $u\colon X\to \mathbb {R}$ — це замикання підмножини $X$, на якій дійснозначна функція $u$ не обертається в нуль:

$\mathrm {supp} \,u={\overline {\left\{x\mid u(x)\neq 0\right\}}}.$

Найбільш поширеним є випадок, коли функція $u$ визначена на топологічному просторі $X$ і є неперервною. У такому випадку носій визначається, як найменша замкнута підмножина $X$, за межами якоъ $u$ дорівнює нулю.

Компактний носій

Функції з компактним носієм на $X$ - ті, носій яких є компактною підмножиною $X$.

Наприклад, якщо $X$ - це дійсна пряма, то все неперервні функції, які обнулились при $|x|>C$, є функціями з компактним носієм.

Функція називається фінітної, якщо її носій компактний.

Дивіться також

• Область визначення