Носій функції: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Рядок 16: | Рядок 16: | ||
Функції з '''компактним носієм''' на <math>X</math> - ті, носій яких є [[компактний простір|компактною]] підмножиною <math>X</math>. |
Функції з '''компактним носієм''' на <math>X</math> - ті, носій яких є [[компактний простір|компактною]] підмножиною <math>X</math>. |
||
Наприклад, якщо <math>X</math> - це дійсна пряма, то |
Наприклад, якщо <math>X</math> - це дійсна пряма, то всі [[Неперервна функція|неперервні функції]], які занулюються на множині <math>|x|>C</math>, є функціями з компактним носієм. |
||
Функція називається [[фінітна функція|фінітної]], якщо її носій [[Компактний простір|компактний]]. |
Функція називається [[фінітна функція|фінітної]], якщо її носій [[Компактний простір|компактний]]. |
Версія за 19:10, 22 лютого 2011
Носій (англ. Suport) функції - це замикання підмножини області визначення функції, де функція набуває не нульових значень. Поняття широко використовується в математичному аналізі. В деякому сенсі поняття носія схоже до області визначення функції.
Означення
ФІнітні функції
Функція називається фінітною в Х (або на Х), якщо її носій є компактною множиною.
Наприклад, кожна неперервна функція, що зануляється для значень є фінітною.
Носій класичної функции
Носій функції — це замикання підмножини , на якій дійснозначна функція не обертається в нуль:
Найбільш поширеним є випадок, коли функція визначена на топологічному просторі і є неперервною. У такому випадку носій визначається, як найменша замкнута підмножина , за межами якоъ дорівнює нулю.
Компактний носій
Функції з компактним носієм на - ті, носій яких є компактною підмножиною .
Наприклад, якщо - це дійсна пряма, то всі неперервні функції, які занулюються на множині , є функціями з компактним носієм.
Функція називається фінітної, якщо її носій компактний.