Метричний простір

Метричний простір — це пара ($X,d$), яка складається з деякої множини $X$ елементів і відстані $d$, визначеної для будь-якої пари елементів цієї множини.

Формальне визначення

Метричним простором називається пара ($X,d$), яка складається з деякої множини $X$ елементів і відстані $d\colon X\times X\to \mathbb {R}$, а саме однозначної невідємної, дійсної функції $d(x,y)$, визначеної для $\forall x,y\in X$, яка задовільняє наступні 3 аксіоми:

Топологія породжена метрикою

Кожна метрика породжує топологію базою, що складається з відкритих куль метричного простору. Породжена топологія задовільняє багатьом хорошим умовам, як наприклад всі аксіоми віддільності.

Приклади

• Відстань Хаусдорфа

Дивіться також

• Повний метричний простір
• Нормований простір
• Неархімедова метрика

Література

1. С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа.
2. П. І. Голод; А. У. Клімик (1992). Математичні основи теорії симетрій (українська) . Київ: Наукова Думка. ISBN 5-12-002743-1. {{cite book}}: Cite має пусті невідомі параметри: |пубрік=, |глава=, |пубдата=, |авторлінк=, |лінк=, |главалінк= та |пубмісяць= (довідка)