Характеристичний поліном: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м r2.7.1) (робот додав: kk:Сипаттауыш көпмүшелік |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 22: | Рядок 22: | ||
* [[Визначник матриці]] |
* [[Визначник матриці]] |
||
* [[Слід матриці]] |
* [[Слід матриці]] |
||
== Джерела == |
|||
* {{Гантмахер.Теорія матриць}} |
|||
* {{Гельфанд.Линейная алгебра}} |
|||
[[Категорія:Лінійна алгебра]] |
[[Категорія:Лінійна алгебра]] |
Версія за 10:50, 29 вересня 2011
Характеристичний поліном квадратної матриці розміру — це многочлен степені від змінної який дорівнює
- , де — одинична матриця порядку .
Властивості
- Неважко переконатися, що
- Характеристичні поліноми подібних матриць збігаються:
- Характеристичні поліноми добутку квадратних матриць не залежать від порядку множників:
Характеристичне рівняння
Характеристичним рівнянням (або секулярним рівнянням) називається рівняння
Корені характеристичного полінома називаються характеристичними числами матриці
За теоремою Гамільтона-Келі вони і тільки вони є власними значеннями матриці
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)