Характеристичний поліном

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Характеристичний поліном квадратної матриці розміру — це многочлен степеня від змінної який дорівнює

, де одинична матриця порядку .

Мотивація[ред.ред. код]

Скаляр є власним значенням матриці A для власного вектора тоді і тільки тоді коли:

чи

Оскільки то повинна бути виродженою, а отже:

.

Властивості[ред.ред. код]

  • Неважко переконатися, що
  • Характеристичні поліноми добутку квадратних матриць не залежать від порядку множників:

Характеристичне рівняння[ред.ред. код]

Характеристичним рівнянням (або секулярним рівнянням) називається рівняння

Корені характеристичного полінома називаються характеристичними числами матриці

Тільки вони є власними значеннями матриці

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]