Число розв'язування

Трилисник розв'язується шляхом перемикання одного моста.

Число розв'язування в теорії вузлів — один з важливих інваріантів вузла, найменше число перемикання мостів, тобто число переходів крізь себе, після чого вузол розв'язується.

Числа розв'язування деяких вузлів

Будь-який складений вузол має число розв'язування щонайменше 2, а тому будь-який вузол з числом розв'язування 1 є простим. У таблиці наведено перші декілька вузлів та їхні числа розв'язування:

• 
  Трилисник
  число розв'язування = 1
• 
  Вісімка
  число розв'язування = 1
• 
  Перстач
  число розв'язування = 2
• 
  Вузол на три півоберти
  число розв'язування = 1
• 
  Стивідорний вузол
  число розв'язування = 1
• 
  6₂
  число розв'язування = 1
• 
  6₃
  число розв'язування = 1
• 
  7₁
  число розв'язування = 3

Властивості

Якщо вузол має число розв'язування $n$, існує діаграма вузла, яку можна звести до тривіального вузла перемиканням $n$ перетинів. Число розв'язування вузла завжди менше від половини його числа перетинів.

У загальному випадку досить складно визначити число розв'язування заданого вузла. Випадки, для яких число розв'язування відоме:

• Число розв'язування нетривіального скрученого вузла завжди дорівнює 1.
• Число розв'язування $(p,q)$-торичного вузла дорівнює $(p-1)(q-1)/2$.
• Числа розв'язування простих вузлів з числом перетинів дев'ять і менше відомі (число розв'язування простого вузла 10₁₁ невідоме).

Інші числові інваріанти вузлів

• Число перетинів
• Число мостів
• Коефіцієнт зачеплення
• Число відрізків

Див. також

• Задача розв'язування

Література

• Kouki Taniyama. Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 2009. — Т. 18, вип. 8. — DOI:10.1142/S0218216509007361.
• Colin Conrad Adams. The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots. — Providence, Rhode Island : American Mathematical Society, 2004. — ISBN 0-8218-3678-1.

Посилання

• Число розв'язування|Knot Atlas