Ітерація

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ітера́ція (рос. итерация, англ. iteration, нім. Iteration f, Iterierung f) —

• 1) Повторне застосування математичної операції (із зміненими даними) при розв'язанні обчислювальних задач, яке дає можливість поступово наблизитися до правильного результату.
• 2) Результат багаторазового повторення якоїсь математичної операції.

Зміст 1 Застосування 1.1 Задача про нерухому точку 1.2 Фрактальні структури 2 Програмування 3 Дивіться також

[ред.] Застосування

[ред.] Задача про нерухому точку

Ітерації застосовуються для розв'язування задачі

x = Ax,

де x - елемент певної множини, а A - оператор, що відображає множину саму в себе.

Ітераційна процедура розв'язку починається з довільно обраного елемента множини x₀. За цим елементом визначається наступна, перша ітерація

x₁ = Ax₀.

Продовжуючи послідовно застосовувати оператор A, отримуємо для n-ої ітерації:

x_n = Ax_{n − 1} = Aⁿx₀.

При виконанні певних умов така процедура збігається до певного елемента множини, який є розв'язком задачі.

Однак ітераційна процедура не завжди збіжна.

[ред.] Фрактальні структури

Незбіжні ітеративні процедури використовуються для побудови та вивчення фракталів. Наприклад, множина Мандельброта утворюється при ітеруванні:

,

де , z_n та c - комплексні числа.

[ред.] Програмування

В програмуванні розрізняють ітераційні та рекурсивні алгоритми. При ітераційному алгоритмі певна функція викликається послідовно, і при потребі її повторного застосування, викликається знову із новим агрументом. В рекурсивних алгоритмах використовуються вкладені виклики функції.

[ред.] Дивіться також

• Рекурсія
• Ітератор
• Нерухома точка

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні джерела. Матеріал без джерел може бути підданний сумніву та вилучений.