Ітерація

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ітера́ція (від лат. iteratio — повторювання) — багатозначний термін, який в залежності від контексту може означати:

  • Повторне застосування математичної операції (із зміненими даними) при розв'язанні обчислювальних задач, яке дає можливість поступово наблизитися до правильного результату.
  • Результат багаторазового повторення якоїсь математичної операції.

Застосування[ред.ред. код]

Задача про нерухому точку[ред.ред. код]

Ітерації застосовуються для розв'язування задачі

 x = Ax ,

де x — елемент певної множини, а A — оператор, що відображає множину саму в себе.

Ітераційна процедура розв'язку починається з довільно обраного елемента множини  x_0 . За цим елементом визначається наступна, перша ітерація

 x_1 = A x_0 .

Продовжуючи послідовно застосовувати оператор A, отримуємо для n-ої ітерації:

 x_n = Ax_{n-1} = A^n x_0 .

При виконанні певних умов така процедура збігається до певного елемента множини, який є розв'язком задачі.

Однак ітераційна процедура не завжди збіжна.

Фрактальні структури[ред.ред. код]

Незбіжні ітеративні процедури використовуються для побудови та вивчення фракталів. Наприклад, множина Мандельброта утворюється при ітеруванні:

z_{n+1}=z_n^2+c,

де z_0=0 \,, z_n та c — комплексні числа.

Програмування[ред.ред. код]

В програмуванні розрізняють ітераційні та рекурсивні алгоритми. При ітераційному алгоритмі певна функція викликається послідовно, і при потребі її повторного застосування, викликається знову із новим аргументом. В рекурсивних алгоритмах використовуються вкладені виклики функції.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Бевз Г.П. Довідник з математики. — К.: Радянська школа, 1981. — 262 с.
  • Алан Шаллоуей, Джеймс Р. Тротт Шаблоны проектирования. Новый подход к объектно-ориентированному анализу и проектированию = Design Patterns Explained: A New Perspective on Object-Oriented Design. — М.: «Вильямс», 2002. — 288 с. — ISBN 0-201-71594-5.