Ітерація
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Ітера́ція (рос. итерация, англ. iteration, нім. Iteration f, Iterierung f) —
- 1) Повторне застосування математичної операції (із зміненими даними) при розв'язанні обчислювальних задач, яке дає можливість поступово наблизитися до правильного результату.
- 2) Результат багаторазового повторення якоїсь математичної операції.
Зміст |
[ред.] Застосування
[ред.] Задача про нерухому точку
Ітерації застосовуються для розв'язування задачі
- x = Ax,
де x - елемент певної множини, а A - оператор, що відображає множину саму в себе.
Ітераційна процедура розв'язку починається з довільно обраного елемента множини x0. За цим елементом визначається наступна, перша ітерація
- x1 = Ax0.
Продовжуючи послідовно застосовувати оператор A, отримуємо для n-ої ітерації:
- xn = Axn − 1 = Anx0.
При виконанні певних умов така процедура збігається до певного елемента множини, який є розв'язком задачі.
Однак ітераційна процедура не завжди збіжна.
[ред.] Фрактальні структури
Незбіжні ітеративні процедури використовуються для побудови та вивчення фракталів. Наприклад, множина Мандельброта утворюється при ітеруванні:
,
де
, zn та c - комплексні числа.
[ред.] Програмування
В програмуванні розрізняють ітераційні та рекурсивні алгоритми. При ітераційному алгоритмі певна функція викликається послідовно, і при потребі її повторного застосування, викликається знову із новим агрументом. В рекурсивних алгоритмах використовуються вкладені виклики функції.
[ред.] Дивіться також
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її. |
| Ця стаття не містить посилань на джерела.
Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні джерела. Матеріал без джерел може бути підданний сумніву та вилучений.
|

