Відношення порядку

Відно́шення поря́дку в математиці — бінарне відношення, яке є транзитивним та антисиметричним.

$\forall a,b,c: \;\; (a R b \land b R c \Rightarrow a R c)$ (транзитивність),

$\forall a,b: \;\; (a R b \land b R a \Rightarrow a = b)$ (антисиметричність).

Відношення порядку називається нестрогим, якщо воно рефлексивне

$\forall a: \;\; (a R a)$ .

І навпаки, відношення строгого порядку є антирефлексивним

$\forall a: \;\; (\lnot a R a)$ .

Відношення порядку називається повним (лінійним), якщо

$\forall a,b: \;\; (a R b \lor b R a)$ (повне відношення).

Повнота (лінійність) відношення порядку означає його рефлексивність, тому такий порядок завжди нестрогий.

Якщо умова повноти не виконується, і порядок є нестрогим, то відношення називають відношенням часткового порядку.

Зазвичай відношення строгого порядку (повного чи часткового) позначається знаком <, а відношення нестрогого порядку знаком $\le$ .

Дивись також [ред.]