Відношення порядку

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Відно́шення поря́дку в математицібінарне відношення, яке є транзитивним та антисиметричним.

\forall a,b,c: \;\; (a R b \land b R c \Rightarrow a R c) (транзитивність),
\forall a,b: \;\; (a R b \land b R a \Rightarrow a = b) (антисиметричність).

Відношення порядку називається нестрогим, якщо воно рефлексивне

\forall a: \;\; (a R a).

І навпаки, відношення строгого порядку є антирефлексивним

\forall a: \;\; (\lnot a R a).

Відношення порядку називається повним (лінійним), якщо

\forall a,b: \;\; (a R b \lor b R a) (повне відношення).

Повнота (лінійність) відношення порядку означає його рефлексивність, тому такий порядок завжди нестрогий.

Якщо умова повноти не виконується, і порядок є нестрогим, то відношення називають відношенням часткового порядку.

Зазвичай відношення строгого порядку (повного чи часткового) позначається знаком <, а відношення нестрогого порядку знаком \le.

Дивись також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]