Дія групи

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ді́я групи $G$ на множині $X$ — це відображення

$G\times X\to X, \quad (g,x)\mapsto gx,$

що має такі властивості:

$g (h x) = (g h) x$
$e x = x$

для всіх $g,h\in G, x\in X$ і $e$ — це нейтральний елемент $G .$ З аксіом групи випливає, що для кожного $g\in G,$ відображення множини $X$ до себе за формулою $x\mapsto gx$ є бієкцією або автоморфізмом $X .$