Квант магнітного потоку

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ква́нт магні́тного пото́ку одинична порція магнітного потоку, яка може існувати всередині надпровідникового зразка з тороїдальною топологією.

Квант магнітного потоку дорівнює

 \Phi_0 = \frac{\pi \hbar c}{|e|} = 2.067833636 \cdot 10^{-7} Гс·см2  (СГС)     та     \Phi_0=\frac{\hbar \pi}{|e|}=2.067833636 \cdot 10^{-15} В·с (СІ).

де  \hbar  — приведена стала Планка, c — швидкість світла, e — елементарний заряд. Величина, обернена до кванту магнітного потоку називається сталою Джозефсона

K_J=1/\Phi_0= 483 597.9 \times 10^9 Гц·В-1 (СІ).

Явище квантування магнітного потоку в надпровідниках було теоретично передбачене Фріцом Лондоном в 1948 році й зафіксовано експериментально в 1961 році американськими [1] та німецькими [2] дослідниками.

Фізична природа[ред.ред. код]

Електричний струм в надпровідному колі протікає без втрат і не загасає. Проте квантова природа надпровідного стану вимагає, щоб при обході кола хвильова функція надпровідника змінювала свою фазу на число кратне  2\pi. Ця вимога призводить до квантування струму в колі. Квантується також і магнітне поле, яке створене цим струмом. Якщо дискретні значення струму залежать від довжини кола, то магнітний потік завжди пропорційний певній сталій, яка отримала назву кванту магнітного потоку.

 \Phi = n \Phi_0 \, ,

де n — певне квантове число, яке може мати лише цілі значення.

Квантовані значення струму[3]:

 J = \frac{\pi \hbar c^2}{|e| L}n   (СГС)     та     J = \frac{\pi \hbar }{|e| L}n   (СІ)

де L — індуктивність зразку.

Математичний опис[ред.ред. код]

Flux quantization dp.png

Густина надпровідного струму у випадку надпровідника у магнітному полі може бути подана у вигляді (розгляд задачі проводиться в системі СІ) узагальненого другого рівняння Лондонів:

\mathbf{j} = \frac{e \hbar}{m}\left (\nabla \theta -  \frac{2e}{\hbar}\mathbf{A}\right )\rho~,

де \mathbf{A} - векторний потенціал магнітного поля, \theta \ - фаза хвильової функції, m - маса електрона, а \rho=|\Psi(\mathbf{r})|^2 \ - густина носіїв надпровідного струму.

Нехай надпровідник з отвором знаходиться при температурі вищій за критичну, тобто він знаходиться в нормальному а не в надпровідному стані. Якщо до нього прикласти зовнішнє магнітне поле перпендикулярно до площини отовору, а потім знизити температуру нижче критичної, то магнітне поле виштовхнеться із тіла надпровідника й лише в отоворі залишиться деякий потік магнітного поля.

Якщо проінтегрувати рівняння для надпровідного струму вздовж деякого замкненого контуру \Gamma, що охоплює отвір, але проходить достатньо далеко від краю отвору (на відстані, що значно перевищує лондонівську глибину проникнення), то, маючи на увазі, що \mathbf{j}=0 в силу віддаленості від країв надпровідника, отримуємо наступне співвідношення:

\oint_{\Gamma} \mathbf{\nabla} \theta \, d\mathbf{l} = \frac{2e}{\hbar}\oint_{\Gamma} \mathbf{A} \, d \mathbf{l}.

Оскільки \oint_{\Gamma} \mathbf{A} \, d\mathbf{l} = \Phi є за визначенням магнітним потоком через площу, яку охоплює контур \Gamma, отримуємо

\Phi= \frac{\Phi_0}{2\pi}\oint_{\Gamma} \nabla \theta \, d\mathbf{l} = n\Phi_0~.

де n = 0, 1, 2, 3,...- число квантів магнітного потоку. З вищенаведеного випливає, що функція \theta(\mathbf{r}) є багатозначною, оскільки вона змінюється на певну величину після кожного обходу по контуру \Gamma. З іншого боку хвильова функція надпровідного конденсату \Psi(\mathbf{r})=\sqrt{\rho}e^{i\theta(\mathbf{r})} є однозначною функцією. Якщо ж при обході контура та поверненні у вихідну точку фаза \theta(\mathbf{r}) може змінитися на величину, кратну числу 2\pi , то хвильова функція загалом залишиться незмінною, оскільки e^{2i\pi n}=1.

Переписавши вираз для надпровідного стуму та проінтегрувавши його по контуру можна ввести величину


\Phi' \equiv \frac{\hbar}{2e}\oint_{\Gamma} \mathbf{\nabla} \theta \, d\mathbf{l}= \Phi+\frac{m}{2e^2}\oint_{\Gamma}\frac{\mathbf{j} d\mathbf{l}}{|\Psi(\mathbf{r})|^2}~,

яку Фріц Лондон назвав флюксоїдом. Для розглянутого вище випадку надпровідникового зразку з тороїдальною геомерією флюксоїд збігається з потоком магнітного поля через поверхню внаслідок занулення струму \mathbf{j} в другому доданку. Якщо цей струм не можна вважати рівним нулеві, зокрема в надпровідниках II-ого роду, то слід враховувати обидва доданки.

Застосування[ред.ред. код]

Вимірювання для ефекту Джозефсона[ред.ред. код]

Ефект квантування магнітного потоку є основою функціонування СКВІДів (надпровідних квантових інтерферометрів) - приладів, за допомогою яких вимірюють магнітні поля, зокрема надзвичайно слабкі.

При нестаціонарному ефекті Джозефсона наявність напруги на переході V_0 приводить до випромінювання з кутовою частотою:

\omega_0 = \frac{e}{\hbar}V_0.

Якщо на перехід подати змінний сигнал, то на вольт-амперній характеристиці можна виявити східці. Іншими словами, частота випромінювання \omega_0 повиння бути кратною до частоти зовнішнього змінного сигналу \omega , тобто:

\omega_0 = n\omega \

n = 1,2,... \

Таким чином, значення напруг, при яких з'являються східці, рівні:

V_{0n} = n\frac{\hbar}{e}\omega

n = 1,2,... \ .

Точки, поставлені після n = 1,2, слід сприймати цілком серйозно, оскільки n може досягати досить великих значень - понад сотню. Точність вимірювання повністю визначається точністю задання напруги V_0, оскільки точність вимірювання частот на сьогоднішній день є надзвичайно висока.

Магнітне поле може проникати в довгий контакт Джозефсона також у вигляді квантів \Phi_0. Результатом такого проникнення є утворення так званих джозефсонівських вихорів або флуксонів, що є солітонами.


Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • V.V. Schmidt (1997). У P. Müller, A.V. Ustinov. The Physics of Superconductors. Introduction to Fundamentals and Applications. (англійська). Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 3-540-61243-2.  Текст «пубмісяць

» проігноровано (довідка)

  • M. Tinkham (1996). Introduction to Superconductivity (англійська) (вид. 2d ed.). New York: McGraw-Hill, Inc. ISBN 0070648786.  Текст «пубмісяць

» проігноровано (довідка)

  • Д. Р. Тилли, Дж. Тилли (1977). Сверхтекучесть и сверхпроводимость (російська). Москва: Мир.  Текст «пубмісяць

» проігноровано (довідка)

  • Л. Солимар (1974). Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение (російська). Москва: Мир. с. 428.  Текст «пубмісяць

» проігноровано (довідка)


Посилання[ред.ред. код]

  1. B.S. Deaver and W. M. Fairbank Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders // Phys. Rev. Lett.. — 7 (1961) С. 43. DOI:10.1103/PhysRevLett.7.43.
  2. R. Doll and M. Näbauer Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring // Phys. Rev. Lett.. — 7 (1961) С. 51. DOI:10.1103/PhysRevLett.7.51.
  3. Е.М. Ліфшиц, Л.П. Питаевский (1978). Теоретическая физика. IX. Статистическая физика, часть 2. Теория конденсированого состояния. (російська). Москва: Наука.  Текст «пубмісяць » проігноровано (довідка)


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.