Опуклий многокутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
П'ятикутник — опуклий многокутник

Опуклим многокутником називається многокутник, який обмежує опуклу множину. Тобто, для будь-яких двох точок многокутника відрізок, що їх з'єднує повністю належить многокутнику.

Якщо многокутник не опуклий, то кажуть, що він увігнутий.

Визначення[ред.ред. код]

Існує багато еквівалентних визначень опуклого многокутника:

  • многокутник буде опуклим, якщо відносно будь-якої прямої, що проходить через сторону многокутника, многокутник повністю буде розташований в півплощині утвореній цією прямою (тобто по один бік від прямої).
  • многокутник без самоперетинів такий, що кожний внутрішній кут не перевищує 180°;
  • многокутник такий, що всі його діагоналі повністю лежать всередині нього;
  • многокутник є опукла оболонка кінцевого числа точок на площині;
  • многокутник є перетином кінцевого числа замкнутих півплощин.

Слід, зауважити, що опуклий многокутник не обов'язково обмежена множина. Наприклад, півплощина буде необмеженим опуклим многокутником.

Приклади[ред.ред. код]

Площа опуклого многокутника[ред.ред. код]

  • Нехай \{(X_i,Y_i)\}, i=1,2,...,n послідовність координат сусідніх одна одній вершин n-кутника без самоперетинів. Тоді його площа обчислюється за формулою:
 S = \frac{1}{2}\left|\sum\limits_{i=1}^n (X_i+X_{i+1})(Y_i-Y_{i+1})\right|, де (X_{n+1},Y_{n+1})=(X_1,Y_1).

Узагальнення[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]