Розбиття одиниці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Розбиття одиниці — конструкція, що використовується в топології і диференціальній геометрії для зручності роботи з многовидами як множиною карт. З допомогою розбиття одиниці можна ввести Ріманову метрику на паракомпактному многовиді, як і означити інтеграл від диференціальної форми.

Конструкція[ред.ред. код]

Нехай маємо локально-скінченне покриття \{O_\alpha\} многовиду M, розбиттям одиниці по відношенню до \{O_\alpha\} називається такий набір невід'ємних гладких функцій  \{f_\alpha\} , для яких виконуються такі умови:

  1. Опора функції f_\alpha ( замикання множини всіх точок, де функція не рівна нулю) міститься в O_\alpha ;
  2. 0\le f_\alpha \le 1;
  3. Для будь-якої точки многовиду x\in M маємо \ \sum_{\alpha}{f_{\alpha}(x)=1}.

Література[ред.ред. код]

  • Спивак М. Математический анализ на многообразиях, — М.: Мир. 1968.