Асоціатор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В теорії кілець асоціатор кільця R — це полілінійне відображення R\times R\times R \to R, що визначається за формулою

[x,y,z] = (xy)z - x(yz).\,

Асоціатор трьох елементів рівний нулю тоді і тільки тоді, коли їх множення в заданому порядку є асоціативним. Якщо асоціатор всіх елементів кільця рівний 0, то кільце є асоціативним.

Властивості[ред.ред. код]

В довільному кільці для асоціатора виконується рівність

w[x,y,z] + [w,x,y]z = [wx,y,z] - [w,xy,z] + [w,x,yz].\,

Кільце є альтернативним тоді і тільки тоді, коли його асоціатор є альтернативним, тобто

[x,y,z] = \mathrm{sgn}\,\sigma [\sigma(x),\sigma(y),\sigma(z)]

де σперестановка елементів x,y,z, \mathrm{sgn}\,\sigma — парність цієї перестановки.

Див. також[ред.ред. код]