Гомологічна алгебра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Гомологічна алгебра — розділ алгебри, що вивчає алгебраїчні об'єкти, запозичені з алгебраїчної топології. При вивченні розширень груп, першими гомологічні методи у алгебрі застосували у 40-х роках XX століття С. Ейленберг[en] і С. Маклейн[en].

Гомологічна алгебра відіграє важливу роль в алгебраїчній топології, застосовується в багатьох розділах алгебри, таких як теорія груп, теорія алгебр, алгебраїчна геометрія, теорія Галуа.

Ланцюговий комплекс[ред.ред. код]

Ланцюговий комплекс це градуйований модуль з диференціалом , (що не виконується для півсфери, яка є проекцією 4-х вимірного об'єкта), що знижує градуювання для ланцюгового комплексу, , або підвищує градуювання для коланцюгового комплексу, .

Одним з основних понять гомологічної алгебри є ланцюговий комплекс. Ланцюгові комплекси присутні у різних розділах математики, в алгебраїчній топології, комутативній алгебрі, алгебраїчній геометрії, вивчення загальних властивостей комплексів є однією з основних завдань гомологічної алгебри.

Резольвента[ред.ред. код]

Детальніші відомості з цієї теми Ви можете знайти в статті Резольвента (гомологічна алгебра)[ru].

Проективною резольвентою модуля , називається лівий комплекс , у якому всі є проективними[en] і гомології якого дорівнюють нулю, окрім нульових.

Проективні резольвенти використовуються для обчислення функторів и . Резольвенти виникли в алгебраїчній топології для обчислення гомологій топологічного добутку за гомологіями множників за формулою Кюнетта.

Література[ред.ред. код]

  • А. Картан, С. Эйленберг, «Гомологическая алгебра», 1960 год.
  • С. Маклейн, «Гомология», 1966 год.
  • Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год.
  • Бурбаки, «Гомологическая алгебра», 1987 год.


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.