Гопфіон
Гопфіон , або солітон Гопфа, — топологічний солітон[1][2][3]. Це стабільна тривимірна локалізована конфігурація трикомпонентного поля з вузловою топологічною структурою. Іншими словами, гопфіон являє собою вузол в тривимірному безперервному полі одиничних векторів і його не можна розв'язати, не розрізавши. Має назву на честь німецького математика Гайнца Гопфа.
Гопфіони є тривимірними аналогами скірміонів, які демонструють подібні топологічні властивості в двовимірному просторі. Отже, оскільки гопфіони є тривимірними солітонами, їхня поведінка має бути подібною до частинок: солітон є рухливим і стабільним, тобто він захищений від розпаду енергетичним бар'єром. Він може бути деформований, але завжди зберігає цілочисельний топологічний інваріант Гопфа[en], тобто загальний топологічний заряд системи (загальний індекс Гопфа) є константою.
Як правило, гопфіони описуються нелінійними диференціальними рівняннями в частинних похідних в фізичних системах, і навіть чисельні обчислення є дуже складними. Модель, яка підтримує гопфіони, було запропоновано наступним чином [1]
Для стабілізації гопфіонів вимагаються члени похідних вищого порядку.
В теорії фізична природа гопфіонів може бути різною. Стабільні гопфіони були передбачені в межах різних фізичних платформ, включаючи теорію Янга-Мілса [4], надпровідність [5][6] та магнетизм [3][7][8][9]. Зокрема, Антоніо Раньяда показав[10], що існують рішення рівнянь Максвела із структурою, подібною до гопфіона.
Гопфіони спостерігалися експериментально [11] у багатошарах Ir/Co/Pt за допомогою рентгенівського магнітного кругового дихроїзму [3] та в поляризації монохроматичного світла у порожньому просторі.[12]
- ↑ а б Faddeev L, Niemi AJ (1997). Stable knot-like structures in classical field theory. Nature. 387 (6628): 58—61. arXiv:hep-th/9610193. Bibcode:1997Natur.387...58F. doi:10.1038/387058a0.
- ↑ Topological solitons. Cambridge: Cambridge University Press. 2004. doi:10.1017/CBO9780511617034. ISBN 0-511-21141-4. OCLC 144618426.
- ↑ а б в Kent N, Reynolds N, Raftrey D, Campbell IT, Virasawmy S, Dhuey S, Chopdekar RV, Hierro-Rodriguez A, Sorrentino A, Pereiro E, Ferrer S, Hellman F, Sutcliffe P, Fischer P (March 2021). Creation and observation of Hopfions in magnetic multilayer systems. Nature Communications. 12 (1): 1562. arXiv:2010.08674. Bibcode:2021NatCo..12.1562K. doi:10.1038/s41467-021-21846-5. PMC 7946913. PMID 33692363.
{{cite journal}}
: Недійсний|displayauthors=6
(довідка) - ↑ Faddeev L, Niemi AJ (1999). Partially Dual Variables in SU(2) Yang-Mills Theory. Physical Review Letters. 82 (8): 1624—1627. arXiv:hep-th/9807069. Bibcode:1999PhRvL..82.1624F. doi:10.1103/PhysRevLett.82.1624.
- ↑ - Babaev E, Faddeev LD, Niemi AJ (2002). Hidden symmetry and knot solitons in a charged two-condensate Bose system. Physical Review B. 65 (10): 100512. arXiv:cond-mat/0106152. Bibcode:2002PhRvB..65j0512B. doi:10.1103/PhysRevB.65.100512.
- ↑ Rybakov FN, Garaud J, Babaev E (2019). Stable Hopf-Skyrme topological excitations in the superconducting state. Physical Review B. 100 (9): 094515. arXiv:1807.02509. Bibcode:2019PhRvB.100i4515R. doi:10.1103/PhysRevB.100.094515.
- ↑ Sutcliffe P (June 2017). Skyrmion Knots in Frustrated Magnets. Physical Review Letters. 118 (24): 247203. arXiv:1705.10966. Bibcode:2017PhRvL.118x7203S. doi:10.1103/PhysRevLett.118.247203. PMID 28665663.
- ↑ Заповніть пропущені параметри: назву і/або авторів. arXiv:1904.00250.
- ↑ Voinescu R, Tai JB, Smalyukh II (July 2020). Hopf Solitons in Helical and Conical Backgrounds of Chiral Magnetic Solids. Physical Review Letters. 125 (5): 057201. arXiv:2004.10109. Bibcode:2020PhRvL.125e7201V. doi:10.1103/PhysRevLett.125.057201. PMID 32794865.
- ↑ Rañada, Antonio. A topological theory of the electromagnetic field. springer.com (англ.).
- ↑ https://newscenter.lbl.gov/2021/04/08/spintronics-tech-a-hopfion-away/ The Spintronics Technology Revolution Could Be Just a Hopfion Away – ALS News
- ↑ Sugic D, Droop R, Otte E, Ehrmanntraut D, Nori F, Ruostekoski J, Denz C, Dennis MR (November 2021). Particle-like topologies in light. Nature Communications. 12 (1): 6785. doi:10.1038/s41467-021-26171-5. PMC 8608860. PMID 34811373.
{{cite journal}}
: Недійсний|displayauthors=6
(довідка)