Гіпероб'єм

Гіпероб'єм — деяка міра (зазвичай міра Лебега), що зіставляється внутрішності «гіпертіл» (тіл у багатовимірному просторі), узагальнення тривимірного об'єму. Аналогічну міру для межі гіпертіла називають гіперплощею. Гіпероб'єм визначається перетином трьох гіперпрямих і тому має властивість тривимірності.

Обчислення

Існує кілька комп'ютерних алгоритмів обчислення гіпероб'єму. Див. Алгоритми точного обчислення гіпероб'єму(рос.) [Архівовано 17 квітня 2021 у Wayback Machine.].

Точне обчислення значення гіпероб'єму множини з d точок n-вимірного простору є #P-складною задачею.

Гіпероб'єми деяких тіл

Тіло	Точне визначення	Гіпероб'єм
Гіперкуб	опукла оболонка точок $(\underbrace {\pm 1,\ldots ,\pm 1} _{n})$	$V_{n}=2^{n}$
Симплекс	опукла оболонка точок $(\underbrace {0,\ldots ,0,1,0,\ldots ,0} _{n})$ і початку координат	Визначник Келі — Менгера
n-вимірна куля	ГМТ, віддалених від центра на відстань не більше R.	$V_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}R^{n}\$
Гіперконус	Опукла оболонка $n-1$-вимірної кулі радіуса $R$ і точки $(\underbrace {0,\ldots ,0} _{n-1},h)$	$V_{n}={\frac {\pi ^{(n-1)/2}}{n\Gamma ({{n+1} \over 2})}}R^{n-1}h$

В інших галузях

Існує так звана «модель гіпероб'єму» Дж. Е. Хатчинсона, згідно з якою екологічна ніша подається як n-вимірний куб, на осях якого відкладено екологічні фактори.

В роботі Брокоффа, Фрфдрфха і Ноймана детально розглядається застосування[1](рос.) [Архівовано 17 листопада 2020 у Wayback Machine.] індикатора гіпероб'єму в еволюційних алгоритмах.

Див. також

• Міра Лебега
• Гіперкуб