Едельміро Аревало народився у місті Вільяррика. Усю свою кар'єру гравця він провів у клубі «Олімпія» з Асунсьйона. з яким неодноразово вигравав першість країни. У 1960 році разом із командою став фіналістом першого розіграшу Кубка Лібертадорес, наступного року дійшов із командою до півфіналу Кубка Лібертадорес.