Експоненціальний розподіл втрат у страхуванні

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Для страхової компанії ризик втрати, що приймається на страхування - це негативна по своїх можливих економічних наслідках випадкова величина. Значення її характеристик дозволяє дати їй вартісну оцінку, а також - прогноз фінансового стану компанії. Нехай є фактичні значення збитку її, який був понесений однаковими об'єктами в результаті страхового випадку впродовж деякого часу. Тоді можна вважати, що відомі вибіркові оцінки для середнього значення і дисперсії випадкової величини , що описує можливі втрати в результаті страхового випадку. Тоді,виникає задача підбору гіпотетичного розподілу , що найкращим чином відповідає фактичним даним. У актуарній літератрі застосовуються розподіли для опису за одним договором і по одному страховому випадку.

Основний інструмент актуарних розрахунків

[ред. | ред. код]

Це теорія ймовірностей, оскільки застраховані ризики є випадковими величинами. Тому при здійсненні страхових операцій взагалі, а при актуарних розрахунках зокрема, доводиться збирати, обробляти і оцінювати випадкові величини. Потім на основі отриманих результатів розраховується ціна страхових продуктів і розмір страхових платежів. Проте використання тільки теорії ймовірності не в змозі надати необхідні цифрові дані для практичного використання страхових операцій. Вони,в свою чергу, можуть бути отримані на основі спостережень. Під випадковою подією у страхуванні розуміють страховий випадок, що може відбутися чи не відбутися. При знаходженні ймовірності настання страхової події не можна користуватися класичним означенням. В цьому випадку користуються статистичним означенням, при якому під ймовірністю розуміють число, навколо якого коливається відносна частота настання події в довгих серіях експерименту (відносна частота - відношення числа випробувань, у яких подія з'явилася, до загального числа проведених випробувань). Розглядають дискретні та неперервні випадкові величини. у страхуванні до дискретних належать - кількість укладених договорів із певного виду страхування, кількість страхових випадків та поданих згідно з ними запитів про виплату відшкодування; до неперервних - загальний обсяг відповідальності згідно з укладеними договорами, а також часові показники: проміжки часу між укладанням договорів страхування та виплатою страхового відшкодування за окремими взятими договорами. Випадкові величини описуються законами або функціями розподілу ймовірностей та певними числовими характеристиками.

Експоненціальний розподіл

[ред. | ред. код]

Це розподіл неперервної випадкової величини з параметром , заданий законом:

.


Щільність розподілу

[ред. | ред. код]

.


Середнє значення і дисперсія

[ред. | ред. код]


Для експоненціально розподіленої величини середнє дорівнює середньоквадратичному відхиленню, що є доволі жорсткою умовою. Відзначимо, що, припускаючи експоненціальний розподіл для втрат, ми таким чином маємо на увазі можливість катастрофічно великих значень збитків (немає обмеження на Х зверху). Проте, щільність експоненціального розподілу є швидкою спадаючою функцією, що робить імовірність великих збитків нікчемно малою. Характерна межа експоненціального розподілу - значна кількість невеликих позовів і можливість рідкісних дуже великих позовів, тобто воно є асиметричним і "довгохвостим".

Приклад застосування експоненціального розподілу

[ред. | ред. код]

Одна з найбільш уживаних моделей у страховій математиці – це класична модель ризику. У цій моделі розміри виплат, що їх проводить страхова компанія, утворюють послідовність незалежних випадкових величин, однаково розподілених з функцією розподілу . Припустимо, що має експоненціальний розподіл, причому середня величина позову , тобто ; . Тоді ймовірність банкрутства , де - відносна страхова надбавка, - початковий капітал. У випадку, коли виплати страхової компанії мають не експоненціальний розподіл, вказати точну формулу для ймовірності банкрутства практично неможливо.

Див.також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Козьменко О. В. Актуарні розрахунки: навчальний посібник/О. В. Козьменко.-Суми: Університетська книга,2011-224с.
  • Кінаш О.М. Основи актуарних розрахунків/Кінаш О.М., Сороківський В.М., Сороківська М.В. - Львів: Навчально-методичний посібник, 2012