Закон збереження електричного заряду

Зако́н збере́ження електри́чного заря́ду — один із фундаментальних законів фізики. Він полягає в тому, що повний заряд (алгебраїчна сума зарядів) ізольованої замкнутої фізичної системи тіл залишається незмінним за будь-яких процесів, які відбуваються всередині цієї системи:

$q_{1}+q_{2}+q_{3}+......+q_{n}=const.$

Закон збереження заряду виконується абсолютно точно. Нині його походження пояснюють наслідком принципу калібрувальної інваріантності.

Для неізольованих систем закон збереження заряду набуває вигляду рівняння неперервності

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\text{div}}\,\mathbf {j} =0$,

де $\rho$ — густина заряду, $\mathbf {j}$ — густина струму.

Це математичний запис твердження, що зміна густини заряду в достатньо малому об'ємі дорівнює потоку заряду через поверхню цього об'єму (в диференціальній формі).

Вимога релятивістської інваріантності приводить до того, що закон має локальний характер: зміна заряду в будь-якому наперед заданому об'ємі дорівнює потоку заряду через його межу. У початковому формулюванні був би можливий такий процес: заряд зникає в одній точці простору і миттєво виникає в іншій. Однак такий процес був би релятивістськи неінваріантний: через відносність одночасності, в деяких системах відліку заряд з'явився б у новому місці до того, як зник у попередньому, а в деяких — з'явився б у новому місці за якийсь час після зникнення в попередньому. Тобто був би проміжок часу, протягом якого заряд не зберігається. Вимога локальності дозволяє записати закон збереження заряду в диференціальній та інтегральній формі.

Фізика елементарних частинок

Заряд, як здатність частинок брати участь в електромагнітній взаємодії, зберігається за будь-яких відомих реакцій між елементарними частинками.

Можливе незбереження заряду, яке могло б призвести до нестабільності електрона — важливе світоглядне питання фізики елементарних частинок. Якби закон збереження заряду не виконувався, то електрон міг би розпадатися на фотон і нейтрино. Наразі нижню межу часу життя електрона встановлено на рівні приблизно 2,4×10²⁴ років. Однією з провідних лабораторій світу, яка займається цим питанням є підземна низькофонова лабораторія Інституту ядерних досліджень НАН України, розташована в селі Солотвино Закарпатської області.

Закон збереження заряду та калібрувальна інваріантність

Симетрія у фізиці
Перетворення	Відповідна інваріантність	Відповідний закон збереження
⭥Трансляції часу	Однорідність часу	…енергії
⊠ C, P, CP і T-симетрії	Ізотропність часу	…парності
⭤ Трансляції простору	Однорідність простору	…імпульсу
↺ Обертання простору	Ізотропність простору	…моменту імпульсу
⇆ Група Лоренца (бусти)	Відносність Лоренц-коваріантність	…руху центра мас
~ Калібрувальне перетворення	Калібрувальна інваріантність	…заряду

Фізична теорія стверджує, що кожен закон збереження ґрунтується на відповідному фундаментальному принципі симетрії. З властивостями симетрії простору-часу пов'язані закони збереження енергії, імпульсу та моменту імпульсу. Закони збереження електричного, баріонного і лептонного зарядів пов'язані не з властивостями простору-часу, а із симетрією фізичних законів щодо фазових перетворень в абстрактному просторі квантовомеханічних операторів і векторів станів. Заряджені поля у квантовій теорії поля описує комплексна хвильова функція $\phi (x)=|\phi (x)|e^{i\psi (x)}$, де x — просторово-часова координата. Частинкам із протилежними зарядами відповідають функції поля, що відрізняються знаком фази $\psi$, котру можна вважати кутовою координатою в деякому фіктивному двовимірному «зарядовому просторі». Закон збереження заряду є наслідком інваріантності лагранжіану відносно глобального калібрувального перетворення типу $\phi '=e^{i\alpha Q}\phi$, де Q — заряд частинки, яку описує поле $\phi$, а $\alpha$ — довільне дійсне число, що є параметром і не залежить від просторово-часових координат частинки. Такі перетворення не змінюють модуля функції, тому їх називають унітарними U(1).

Математичний формалізм

Припустимо, що поле описується комплексною величиною $\psi$ (хвильова функція) та функція Лагранжа інваріантна відносно калібрувальних перетворень $\psi \to \psi e^{i\alpha }$, $\psi ^{*}\to \psi ^{*}e^{-i\alpha }$. При цьому перетворенні всі фізично спостережувані величини (наприклад, густина ймовірності $\psi ^{*}\psi$, енергія та імпульс) не змінюються. Таке поле можна розглядати як носій заряду $\rho =-i\epsilon \left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {\psi }}}}\psi -{\frac {\partial L}{\partial {\dot {\psi ^{*}}}}}\psi ^{*}\right)$ і струму $s_{k}=-i\epsilon \left({\frac {\partial L}{\partial {\frac {\partial \psi }{\partial x_{k}}}}}\psi -{\frac {\partial L}{\partial {\frac {\partial \psi ^{*}}{\partial x_{k}}}}}\psi ^{*}\right)$, які задовольняють рівняння неперервності: ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\textrm {div}}{\textbf {s}}=0$

Інші міркування

Припустимо, що нам відомий процес, який порушує закон збереження заряду, в ході якого, витративши енергію $E$, можна створити заряд $e$. Користуючись цим процесом, створимо заряд $e$ витративши енергію $E$ в клітці Фарадея з потенціалом $\varphi$. Вилучимо потім створений заряд і перемістимо його подалі від клітки. Отримаємо енергію у вигляді роботи електростатичних сил $e\varphi$. Обернемо тепер процес створення заряду і отримаємо раніше витрачену енергію $E$. Повторюючи такий процес, можна створити вічний двигун I роду. Отже, припущення про можливість порушення закону збереження електричного заряду є хибним. Це міркування показує зв'язок між законом збереження електричного заряду та припущенням про неспостережність абсолютної величини електричного потенціалу.

Закон збереження заряду в інтегральній формі

Згадаймо, що густина потоку електричного заряду є просто густина струму. Той факт, що зміна заряду в об'ємі дорівнює повному струму через поверхню, можна записати в математичній формі:

${\frac {\partial }{\partial t}}\int \limits _{\Omega }\rho dV=-\oint \limits _{\partial \Omega }{\vec {j}}\cdot d{\vec {S\ }}.$

Тут $\Omega$ — деяка довільна ділянка у тривимірному просторі, $\partial \Omega$ — межа цієї ділянки, $\rho$ — густина заряду, ${\vec {j}}$ — густина струму (густина потоку електричного заряду) через межу.

Закон збереження заряду в диференціальній формі

Переходячи до нескінченно малого об'єму і використовуючи за необхідності теорему Остроградського — Гаусса, можна переписати закон збереження заряду в локальній диференціальній формі (рівняння неперервності):

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\mbox{div}}{\vec {j}}=0.$

Закон збереження заряду в електроніці

Правила Кірхгофа для струмів безпосередньо випливають із закону збереження заряду. Об'єднання провідників та радіоелектронних компонентів подають у вигляді незамкнутої системи. Сумарний приплив зарядів у цю систему дорівнює сумарному виходу зарядів із системи. У правилах Кірхгофа припускають, що електронна система не може значно змінювати свій сумарний заряд.

Експериментальна перевірка незбереження заряду

Найкращою експериментальною перевіркою закону збереження електричного заряду є пошук таких розпадів елементарних частинок, які були б дозволені в разі нестрогого збереження заряду. Такі розпади ніколи не спостерігалися. Найкраще експериментальне обмеження на ймовірність порушення закону збереження електричного заряду отримано з пошуку фотона з енергією, рівною половині маси спокою електрона m_ec²/2 ≈ 255 кеВ, який виникає під час гіпотетичного розпаду електрона на нейтрино і фотон — в цьому процесі припускають збереження імпульсу, моменту імпульсу, енергії та лептонного заряду:

e → νγ

час життя «збудженого» стану електрона за результатами вимірювань більше 6,6× 1028 років (90 % CL)

однак існують теоретичні аргументи на користь того, що такий однофотонний розпад не може відбуватися навіть у разі, якщо заряд не зберігається. Інший незвичайний процес без збереження заряду — спонтанне перетворення електрона на позитрон і зникнення заряду (перехід у додаткові виміри, тунелювання з брани тощо). Найкращі експериментальні обмеження на зникнення електрона разом з електричним зарядом та на бета-розпад нейтрона без випускання електрона:

	e → будь-які частинки	час життя більше 6,4× 1024 років (68 % CL)
	n → pνν	відносна ймовірність розпаду без збереження заряду менше 8× 10−27 (68 % CL) під час бета-розпаду нейтрона в ядрі галію-71, яке перетворюється при цьому на германій-71

Див. також

• Рівняння неперервності
• Калібрувальна інваріантність
• Збережний струм

Література

• Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Загальний курс фізики : навч. посібник у 3-х т. — Київ : Техніка, 2006. — Т. 2 : Електрика і магнетизм.