Закон нуля і одиниці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Зако́н нуля́ чи одиниці — твердження в теорії ймовірностей про те, що всяка остаточна подія, тобто подія настання якої визначається лише скільки завгодно віддаленими елементами послідовності незалежних випадкових подій або випадкових величин, має ймовірність нуль або одиниця.

Формулювання[ред.ред. код]

Нехай дано ймовірнісний простір (\Omega,\;\mathcal{F},\;\mathbb{P}) і визначена на ньому послідовність незалежних випадкових подій \{X_n\}_{n=1}^\infty. Нехай \mathcal{F}_\infty — її остаточна \sigma-алгебра. Тоді якщо A\in\mathcal{F}_\infty, то \mathbb{P}(A)=0 або \mathbb{P}(A)=1.

Приклад[ред.ред. код]

Нехай \{X_n\}_{n=1}^\infty послідовність незалежних випадкових величин. Тоді ряд

\sum\limits_{n=1}^\infty X_n

є збіжним або розбіжним майже напевно.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]